1、1函数f(x)x23x4在0，2上的最小值是()ABC4 D解析：选A.f(x)x22x3，令f(x)0，得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0，2上的最小值是f(1).2(2015四川内江模拟)已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为()Ac解析：选A.f(x)x2xc.因为函数f(x)x3x2cxd有极值，则方程x2xc0有两个不同的实根，所以14c0c9时，y0；当0x0.所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x9是该函数的极大值点，又该函数在(0，)上只有一个极大值点，所以该函数在x9处取得最大值4已知函
2、数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或解析：选A.由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即，解得或，经检验满足题意，故.5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：选C.由函数f(x)在x2处取得极小值，可得f(2)0，且当x(a，2)(a2)时，f(x)单调递减，即f(x)2)时，f(x)单调递增，即f(x)0.所以函数yxf(x)在区间(a，2)(a2)内的函数值为正，在区间(2，b)(2b0)内的函数值为负，由此可排除选项A，B，D.6函
3、数y2x的极大值是_解析：y2，令y0，得x1.当x1时，y0；当1x0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而，解得，所以f(x)的单调递减区间是(1，1)答案：(1，1)8设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值
4、点若a1，解得1a1.答案：(1，)9已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)4.所以1abc4.所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况
5、如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3，1上的最大值为13，最小值为.10(2015皖南八校第三次联考)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)xf(x)ax1，若g(x)在(0，)上存在极值点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)，x(，0)(0，)，f(x).当f(x)0时，x1.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)(0，1)1(1，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的增区间为(1，)，减区间为(，0)和(0，1)(2)g(x)exax1，x(0，)，g(x)exa，当a1时，g(x)exa0，即g(x)在(0
6、，)上递增，此时g(x)在(0，)上无极值点当a1时，令g(x)exa0，得xln a；令g(x)exa0，得x(ln a，)；令g(x)exa1.1某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)
7、(x3)210(x3)(x6)2，3x0时，x2ex.解：(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0，故g(x)在R上单调递增又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.3已知函数f(x)x3ax1.(1)当x1时，
8、f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在0，1上的最小值；(3)若对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围解：(1)因为f(x)x2a，当x1时，f(x)取得极值，所以f(1)1a0，a1，又x(1，1)时，f(x)0，所以f(x)在x1处取得极小值，即a1时符合题意(2)当a0时，f(x)0对x(0，1)恒成立，所以f(x)在(0，1)上单调递增，所以f(x)在x0处取得最小值f(0)1.当a0时，令f(x)x2a0，解得x1，x2，当0a1时，1，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x处取得最小值f()1.当a1时，1.x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取得最小值f(1)a.综上所述，当a0时，f(x)在x0处取得最小值f(0)1；当0a1，即a1.