1、2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1已知集合A=x|log2x1，B=x|x2+x20，则AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）2在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A90种B60种C35种D30种4已知随机变量服从正态分布N（3，2），P（4）=0.842，则P（2
2、）=（）A0.842B0.158C0.421D0.3165曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A2e2Be2CD e26设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A375B375C15D157若函数h（x）=2x+在（1，+）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2D（，28世园会期间，某班有四名学生参加了志愿工作将这四名学生分配到A，B，C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人则四人中学生甲不到A馆的概率为（）A1BCD9图中y=3x2与y=2x阴影部分的面积是（）AB9CD10函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有
3、极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在11已知实数a，b满足0a1，0b1，则函数y=x3ax2+bx+c有极值的概率（）ABCD12若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13函数f（x）=的单调递增区间是_14（+x）（1）6的展开式中x的系数是_15已知，若（a，b为正整数）则a+b=_16已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，0（x0），则不等
4、式xf（x）0的解集_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）求直线l被曲线C所截得的弦长18设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xR，使f（x）t2t，求实数t的取值范围19威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参
5、赛，选手来源如下表：部门高中部初中部小学部幼教部人数4422焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言（1）求这两名队员来自同一部门的概率；（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E20已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间2，4上的最大值214月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面
6、是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.84
7、15.0246.63510.82822设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1已知集合A=x|log2x1，B=x|x2+x20，则AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）【考点】并
8、集及其运算【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案【解答】解：A=x|log2x1=x|0x2，B=x|x2+x20=x|2x1，AB=x|0x2x|2x1=（2，2）故选：C2在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一
9、象限故选：A3某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A90种B60种C35种D30种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取3人参加社会公益活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案【解答】解：分3步来计算，从7人中，任取3人参加社会公益活动，分析可得，这是组合问题，共C73=35种情况；选出的3人都为男生时，有C43=4种情况，3人都是女生有1种情况，根据排除法，可得符合题意的选法共3541=30种；故选：D4已知随机变量服从正态分布N（3，2
10、），P（4）=0.842，则P（2）=（）A0.842B0.158C0.421D0.316【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布曲线的对称性和已知数据可得【解答】解：随机变量服从正态分布N（3，2），P（4）=0.842，P（2）=P（4）=10.842=0.158，故选：B5曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A2e2Be2CD e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线的
11、方程，从而问题解决【解答】解：依题意得y=ex，曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2，即y=0时，x=1；则切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故选：C6设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A375B375C15D15【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr+1=（5x）6r=（1）r56r，令6=0，解得r=4展开式中常数项为T5=52=375故选：A7若函数h（x）=2x+
12、在（1，+）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2D（，2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导，h（x）0，解出关于k的不等式即可【解答】解：函数在（1，+）上是增函数h（x）=2+0，k2x2x12x22k2故选A8世园会期间，某班有四名学生参加了志愿工作将这四名学生分配到A，B，C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人则四人中学生甲不到A馆的概率为（）A1BCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出所有的方案，再根据题意中甲不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个场馆，
13、没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，求出概率即可【解答】解：共有=36种方案，根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个场馆，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个场馆，则有C32A22=6种情况；则若甲不到A馆，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故满足条件的概率p=，故选：C9图中y=3x2与y=2x阴影部分的面积是（）AB9CD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2
14、与x轴负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则=所以阴影部分的面积为，故选C10函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值【解答】解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故选B11已知实数a，b满足0a1，0b1，则函数y=x3ax2+bx+c有极值的概率（）ABCD【考点】几何概型；利用导数
15、研究函数的极值【分析】由函数有极值可得ba2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得【解答】解：对y=x3ax2+bx+c求导数可得y=x22ax+b，由函数有极值可得=4a24b0，即ba2，满足0a1，0b1的点（a，b）的区域为边长为1正方形，满足0a1，0b1且ba2的点（a，b）的区域为正方形内曲线b=a2下方的部分，由定积分可得S=a3=，而正方形的面积为1，所求概率为P=，故选：B12若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分
16、析】先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解方程f（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k1，k+1）内，建立不等关系，解之即可【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+），又，由f（x）=0，得当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0据题意，解得故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13函数f（x）=的单调递增区间是（0，e）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数为y的解析式，令y0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间【解答】解：由于函数的导数为y=，令y0 可得 lnx1，解得0xe，故函
17、数的单调递增区间是 （0，e），故答案为：（0，e）14（+x）（1）6的展开式中x的系数是31【考点】二项式系数的性质【分析】求出（1）6的展开式，可得（+x）（1）6的展开式中x的系数【解答】解：（1）6=+，（+x）（1）6的展开式中x的系数是2+1=31，故答案为：3115已知，若（a，b为正整数）则a+b=89【考点】归纳推理【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=921=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，0（x0），则不等式xf（
18、x）0的解集（2，0）（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）=，x0时，g（x）=0，g（x）在（0，+）递减，f（x）=f（x），g（x）=g（x），g（x）在（，0）递减，g（x）是奇函数，g（2）=0，0x2时，g（x）0，x2时，g（x）0，根据函数的奇偶性，2x0时，g（x）0，x2时，g（x）0，xf（x）0，即x2g（x）0，即g（x）0，x2或2x0，故答案为：（2，0）（2，+）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（选修44：坐标
19、系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）求直线l被曲线C所截得的弦长【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即=cos+sin，两边同乘以得：2=cos+sin，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长【解答】解：（1）由得：=cos+sin，两边同乘以得：2=cos+sin，x2+y2xy=0，即（2）将直线参数
20、方程代入圆C的方程得：5t221t+20=0，18设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xR，使f（x）t2t，求实数t的取值范围【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|x2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若xR，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围【解答】解：（1）当，x5当，1x2当x2，x+32，x1，x2综上所述x|x1或x5（2）由（1）得，若xR，恒成立，则只需，综上所述19威力实施“爱
21、的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：部门高中部初中部小学部幼教部人数4422焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言（1）求这两名队员来自同一部门的概率；（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，利用排列组合知识结合等可能事件概率计算公式能求出这两名队员来自同一部门的概率
22、（2）的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列及数学期望E【解答】解：（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，则（2）的所有可能取值为0，1，2，则，的分布列为：012P20已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间2，4上的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜
23、率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值【解答】解：（1）f（x）=x22ax+a21，（1，f（1）在x+y3=0上，f（1）=2，（1，2）在y=f（x）上，2=a+a21+b，又f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1，b=（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增
24、所以f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）f（0）=，f（2）=，f（2）=4，f（4）=8，在区间2，4上的最大值为8214月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计
25、（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401
26、555女202545合计60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 22设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利
27、用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（）求导函数，令f（x）0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=；对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f
28、（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） 又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是2016年9月25日