1、第1章计数原理1.1两个基本计数原理(一)课时目标1.通过实例，在理解的基础上掌握两个基本计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题1两个基本计数原理分类计数原理分步计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法那么完成这件事共有_种不同的方法完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有_种不同的方法2.两个原理都是完成一件事方法的种数，其中分类计数原理针对的是_问题，分步计数原理针对的是_问题一、填空题1从甲地到
2、乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有_种2有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有_种3二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为_4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2，9且PQ，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是_5有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为_6某地政府召集5家企业的负责人开
3、会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_7在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有_个8将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为_二、解答题9某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？10用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？能力提升11现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一
4、个讲座，则不同选法的种数是_12书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书(1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？(3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”第1章
5、计数原理11两个基本计数原理(一)答案知识梳理1Nm1m2mnNm1m2mn2分类分步作业设计119解析从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有43519(种)方法2243解析一个窗有3种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为3333335(种)，即为表示的不同信号3684解析男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有3818684(种)选取代表的方法414解析当x2时，y可取3,4,5
6、,6,7,8,9，共7个点；当xy时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点这样的点共有7714(个)581解析4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为333381.616解析按题意分成两类：第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有2612(种)情况；第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况综上可知，共有N12416(种)情况710解析先考虑个位和千位上的数，个位数字是0的有3216(个)，个位数字是5的有2214(个)，所以共有10个8. 120解析如右图，若先染A有5种色可选，
7、B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5432120(种)9解依题意得既会英语又会日语的有7391(人)，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，此时选会日语的有213(种)方法由分步乘法计数原理可得N16318(种)第二类：从既会英语又会日语的1人中选有1种方法，此时选会日语的有2种方法由分步乘法计数原理可得N2122(种)综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有NN1N218220(种)10解完成这件事有三类方法：第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择
8、，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有44348(个)；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有34336(个)；第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类，可得有36个对以
9、上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有483636120(个)1115 625解析每位同学可自由选择5个讲座中的其中1个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有5615 625种不同选法12解(1)因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法(2)分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法由分步乘法计数原理知，取法总数为N665180(种)(3)实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从17本不同的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法；由分步乘法计数原理知，排法总数为N1716154 080(种)