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《解析》天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家天津市耀华中学20202021学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学学科试卷第卷(选择题)一、选择题:在每小题的4个选项中,只有项是符合题目要求的.1. 双曲线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将方程整理成标准形式可得双曲线基本量,进一步可得焦点坐标.【详解】由得:,所以焦点坐标.故选:C【点睛】此题考查由双曲线的标准方程求基本量的方法,属于基础题.2. 已知数列是等差数列,若,则公差()A. 0B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用等差数列的通项公式,可得公差d的值【详解】解:数列是等差数列设公差为,若,

2、,解得故选D【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,属于基础题3. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由抛物线方程得到,再由抛物线定义,即可求出结果.【详解】解:因为抛物线方程,所以,由抛物线的定义可得:故选【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离,熟记抛物线的定义即可,属于基础题型.4. 已知椭圆的左右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于,两点(点,异于椭圆长轴端点),则的周长为( )A. 10B. 20C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】由椭圆定义得的周长为可得答案.【详解】由已知,由椭圆定义得,的周长为,故

3、选:B.5. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得,又,可得,进而利用即可求解.【详解】由椭圆的右焦点为知,又,所以椭圆方程为.故选:D.【点睛】本题考查了椭圆方程与椭圆几何性质,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题.6. 下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同渐近线的是( )A 与B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】试题分析:双曲线中,b=1,c=2.,渐近线A:,渐近线,符合;B:e=2,渐近线,不符合C:e=2,渐近线,不符合:D:,渐近线,不符合考点:双曲线的简单性质7. 已知双曲线,过右

4、焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,需使双曲线的渐近线的斜率小于1,故选A8. 已知数列中,则数列的通项公式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】条件中给出“后项减前项”的条件,利用累加法即可.【详解】因为,所以()又,利用累加法,有故选:C.9. 若数列an满足,则的值为( )A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出,得到数列是周期为4的数列,利用周期性即可得出结果.【详解】由题意知,因此数列是周期为4的周期数列,

5、.故选D.【点睛】本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式,属于基础题.10. 在等差数列中,首项,公差,前n项和为,且满足,则的最大项为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知结合等差数列的求和公式可得,由等差数列的性质可知,结合已知可得,即可判断【详解】解:等差数列中,且满足,由等差数列的性质可知,首项,公差,则的最大项为故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用,属于基础试题11. 已知数列满足,若对于任意都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件可得,解出即可【详解】因为对于任意都有,所以,解得故选:C12.

6、已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,是双曲线在第一象限上的点,直线分别交双曲线左、右支于另一点,若,且,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的定义,求得,在根据双曲线的对称性得,在中,利用余弦定理,即可求解,进而得到双曲线的渐近线的方程.【详解】由题意,知,又由双曲线的定义可知,所以,又因为,如图所示,则,在中,由余弦定理可的,整理得,又由,所以,所以,所以双曲线的渐近线的方程为,故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中利用双曲线的定义求得,再在中,利用余弦定理求得是解答本题的关键,着重考查了

7、推理与运算能力,属于中档试题.第卷(非选择题)二、填空题:13. 准线方程为的抛物线的标准方程是_.【答案】【解析】【分析】由抛物线的准线方程可知,抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线,并求得值,则答案可求【详解】解:由抛物线的准线方程为,可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线,设其方程为,则其准线方程为,得该抛物线的标准方程是故答案为:【点睛】本题考查抛物线的标准方程,属于基础题14. 若双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,则该双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】试题分析:由已知椭圆的焦点为,故双曲线的焦点在轴,半焦距为,设出曲线的方程,利用待定系数法,即可求解双曲线的方程.试题解析:易知已知椭圆

8、的焦点为,故双曲线的焦点在轴,半焦距为3,设双曲线方程,代入,得,整理得,解得或(舍),故双曲线方程为.考点:椭圆与双曲线的几何性质.15. 已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是_.【答案】16.【解析】【分析】由题意首先求得首项和公差,然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得:,解得:,则.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建的方程组.16. 已知双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由已

9、知可得,结合双曲线的定义可知,结合 ,从而可求出离心率.【详解】解:,,又,则.,即解得,即.故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系,分析出.关于圆锥曲线的问题,一般如果能结合几何性质,可大大减少计算量.17. 设等差数列,的前项和分别为,若对任意自然数都有,则的值为_.【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质可得:再利用已知即可得出【详解】由等差数列的性质可得:对于任意的都有,则故答案为:【点睛】本题考查了等差数列的性质,求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18. 设抛物线 ()的焦点为,准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点,分

10、别过作的垂线,垂足为. 若,且三角形的面积为,则的值为_.【答案】【解析】【分析】由抛物线的定义,化简得到直线的斜率为,则直线的方程为,联立方程组,利用根与系数的关系求得,求得,求得的长,利用面积公式,即可求解.【详解】如图所示,由抛物线的定义可知,则,则,所以直线的斜率为,则直线的方程为,设,联立方程组,整理得,所以,所以,则,所以的面积为,解得. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用,以及抛物线的几何性质的应用问题,其中解答中熟练应用抛物线的定义,求得直线的方程,利用抛物线焦点弦的性质,求得的长是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,以及转化思想的应用.三.解答题:19. 已

11、知点A(0,2),椭圆E: (ab0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当OPQ的面积最大时,求l的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:设出,由直线的斜率为求得,结合离心率求得,再由隐含条件求得,即可求椭圆方程;(2)点轴时,不合题意;当直线斜率存在时,设直线,联立直线方程和椭圆方程,由判别式大于零求得的范围,再由弦长公式求得,由点到直线的距离公式求得到的距离,代入三角形面积公式,化简后换元,利用基本不等式求得最值,进一步求出值,则直线方程可求.试题解析:(1)设,因为直线的斜率为,所以

12、,. 又解得,所以椭圆的方程为.(2)解:设由题意可设直线的方程为:,联立消去得,当,所以,即或时.所以点到直线的距离所以,设,则,当且仅当,即,解得时取等号,满足所以的面积最大时直线的方程为:或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题(2)就是用的这种思路,利用均值不等式法求三角形最值的.20. 已知公差大于0

13、的等差数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求的表达式;(3)若,存在非零常数,使得数列是等差数列,存在,不等式成立,求k的取值范围.【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)根据数列的基本量,结合下标和性质,列出方程,求得首项和公差,则问题得解;(2)讨论的正负,分类讨论,即可求得;(3)根据(1)中所求可得,根据其为等差数列,求得,将问题转化为存在性问题,即可求得的取值范围.【详解】(1)因为数列是等差数列,故可得,结合,容易得或,因为,故可得,则,解得,故.故.(2)根据(1)中所求,令,解得,故数列的前项均为负数,从第8项开始都为正数.当时,;当时,.综上所述:.(3)由(1)中所求,可知,故可得,因为存在非零常数,使得其为等差数列,故可得,即,整理得,解得,舍去.故.则存在,不等式成立等价于存在,不等式成立.则只需,根据对勾函数的单调性,且当时,;当时,故的最小值为.则即可.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解,涉及含绝对值的数列前项和的求解,由数列类型求参数值,以及用函数思想求数列的最值,属综合中档题.- 15 - 版权所有高考资源网

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