1、2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共60分.）1等差数列an中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）A没有实根B两个相等实根C两个不等实根D无法判断2已知xyz，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|3抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）ABCD4已知在ABC中，cos2=，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰直角三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三
2、角形5高三某班有学生60人，现将所有同学从0160随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为17的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（）A08B25C41D546等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）ABC2D27已知x1，1，y0，2，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）ABCD8在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的
3、线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=（）A24B35.6C40.5D409如图所示的程序框图描述的算法，若输入m=2010，n=1541，则输出的m的值为（）A2010B67C134D154110已知an是等差数列，a3=5，a9=17，数列bn的前n项和Sn=3n1，若1+am=b4，则正整数m等于（）A29B28C27D2611ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）ABCD12若对任意x0，a恒成立，则a的最小值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写
4、在题中横线上13在ABC中，若a=，b=，A=30，则c=14将八进制53转化为二进制的数结果是：15已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是16数列an满足：a3=，anan+1=2anan+1，则数列anan+1前10项的和为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若BD=5，求ABD的面积18已知函数f（x）=x2（2m+1）x+2m（mR）（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）0；（2）解关于x
5、的不等式f（x）019在正项等比数列an中，公比q（0，1），且满足a3=2，a1a3+2a2a4+a3a5=25（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值20今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按60，70，70，80，80，90，90，100分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：评估得分60，7070，8080，9090，100评定等级DCBA（）估计该商业集团各连锁店评估得分
6、的众数和平均数；（）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率21在ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列（1）若+=，求角B的值；（2）若ABC外接圆的面积为4，求ABC面积的取值范围22在等比数列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+，bn的前n项和为Sn，求使Snnan+60成立的正整数n的最大值2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共6
7、0分.）1等差数列an中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）A没有实根B两个相等实根C两个不等实根D无法判断【考点】等差数列的性质【分析】运用等差数列的性质，即有a2+a8=a4+a6=2a5=6，代入方程，求出判别式，即可判断根的情况【解答】解：等差数列an中，a2+a5+a8=9，即有a2+a8=2a5，则3a5=9，即a5=3，即有a4+a6=2a5=6，方程x2+（a4+a6）x+10=0即为x2+6x+10=0，判别式为3640=40，故方程没有实根故选A2已知xyz，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）AxyyzBxzyzCxyxzD
8、x|y|z|y|【考点】不等关系与不等式【分析】根据xyz和x+y+z=0，有3xx+y+z=0，3zx+y+z=0，从而得到x0，z0再不等式的基本性质，可得到结论【解答】解：xyz3xx+y+z=0，3zx+y+z=0，x0，z0由得：xyxz故选C3抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生时红骰子可以为1到6中任意一个，共有12种结果，两颗骰子点数之和大于8可以列举出包含5种情况，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生时红骰子可以为1到6中任
9、意一个，共有12种结果，两颗骰子点数之和大于8可以列举出包含5种情况，满足条件的概率是故选D4已知在ABC中，cos2=，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰直角三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】在ABC中，由cos2=可得，cosA=，利用两角和的正弦整理可得sinAcosC=0，从而得到cosC=0，C=，可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，cos2=+，=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C=，ABC的形状是直角三角形，故选：A5高三某班有学
10、生60人，现将所有同学从0160随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为17的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（）A08B25C41D54【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：号码间隔为605=12，已知编号为17的同学在样本中，17+122=41会被抽到，故选：C6等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）ABC2D2【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S4=a2+a3+9a1，a5=32，a4=8a1即， =32，则a1=2
11、=q故选：C7已知x1，1，y0，2，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为故选B8在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性
12、回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=（）A24B35.6C40.5D40【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果【解答】解：a=b=8（3.2）10=40，故选D9如图所示的程序框图描述的算法，若输入m=2010，n=1541，则输出的m的值为（）A2010B67C134D1541【考点】程序框图【分析】根据条件依次进行循环计算即可【解答】解：若输入m=2010，n=1541，第一次循环，2010=15411+469，余数r=4
13、69，m=1541，n=469，第二次循环，1541=4693+134，余数r=134，m=469，n=134，第三次循环，469=1343+67，余数r=67，m=134，n=67，第四次循环，134=672+0，余数r=0，满足条件输出m=134，故选：C10已知an是等差数列，a3=5，a9=17，数列bn的前n项和Sn=3n1，若1+am=b4，则正整数m等于（）A29B28C27D26【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意和等差数列通项公式求出公差d和首项a1，再求出an，根据数列bn的前n项和Sn，以及“当n=1时，b1=S1；当n2时bn=SnSn1”关系式求出bn，代入
14、1+am=b4求出m的值【解答】解：设等差数列an的公差是d，因为a3=5，a9=17，所以d=2，则首项a1=a32d=1，所以an=a1+（n1）d=2n1，因为数列bn的前n项和Sn=3n1，所以当n=1时，b1=311=2，当n2时，bn=SnSn1=3n1（3n11）=23n1，当n=1时，也满足上式，则bn=23n1，因为1+am=b4，所以1+2m1=227，解得m=27，故选：C11ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可得cosB=，结合范围B
15、（0，），即可解得B的值【解答】解：在ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，=，可得： =，整理可得：c2+a2b2=ac，由余弦定理可得：cosB=，B（0，），B=故选：B12若对任意x0，a恒成立，则a的最小值是（）ABCD【考点】全称命题【分析】根据基本不等式，将不等式恒成立转化为求函数的最大值即可得到结论【解答】解： =，x0，x+3+3+2=3+2=5，当且仅当x=，即x=1时取等号，0，要a恒成立，则a，故a的最小值为，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13在ABC中，若a=，b=，A=30，则c=2或【考点
16、】余弦定理【分析】利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，将a，b及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的长【解答】解：a=，b=，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：5=15+c23c，即c23c+10=0，解得：c=2或c=，则c=2或故答案为：2或14将八进制53转化为二进制的数结果是：101011（2）【考点】进位制【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解；【解答】解：53（8）=581+3=4353（8）=101011（2）故答案为：101011
17、（2）15已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是a2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，若a=0，则目标函数为z=2x，即此时函数在A（3，4）时取得最大值，不满足条件当a0，由z=2x+ay得y=x+，若a0，目标函数斜率0，此时平移y=x+，得y=x+在点A（3，4）处的截距最大，此时z取得最大值，不满足条件若a0，目标函数斜率0，要使目标函数z=2x+ay仅在点A（3，4）处取得最小值，则kAB=1，即a2，故答
18、案为：a216数列an满足：a3=，anan+1=2anan+1，则数列anan+1前10项的和为【考点】数列递推式；数列的求和【分析】把已知数列递推式变形，得到数列是以2为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式，代入anan+1，然后利用裂项相消法求和【解答】解：由anan+1=2anan+1，得，即，数列是以2为公差的等差数列，有，则，则anan+1=，数列anan+1前10项的和为=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若BD=5，求ABD的面积
19、【考点】正弦定理【分析】（）由同角三角函数基本关系式可求sinADB，由利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解（）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式即可得解【解答】（本小题满分13分）解：（）因为，所以又因为，所以所以= （）在ACD中，由，得所以18已知函数f（x）=x2（2m+1）x+2m（mR）（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）0；（2）解关于x的不等式f（x）0【考点】二次函数的性质【分析】（1）当m=1时，x（x23x+2）0，即x（x1）（x2）0，即可得出结论；（2）不等式可化为（x2m）（x1）0，分类讨论，即可得出结论【解答】解：（1）当
20、m=1时，x（x23x+2）0，即x（x1）（x2）0，x|x0或1x2；（2）不等式可化为（x2m）（x1）0，当时，解集为x|x2m，或x1；当时，解集为x|x1；当时，则不等式的解集为x|x1，或x2m.19在正项等比数列an中，公比q（0，1），且满足a3=2，a1a3+2a2a4+a3a5=25（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值【考点】数列的求和【分析】（1）由已知得，由此能求出（2）bn=log2an=3+1n=4n，Sn=4n（1+2+3+n）=，从而=，由此能求出n=6或7时，取最大值10.5【解答】解：（1
21、）正项等比数列an中，公比q（0，1），且满足a3=2，a1a3+2a2a4+a3a5=25，a2+a4=5，解得q=，a1=8，或q=2，a1=（舍），（2）bn=log2an=3+1n=4n，Sn=4n（1+2+3+n）=4n=，=，=+，n=6或7时，取最大值10.520今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按60，70，70，80，80，90，90，100分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：评估得分60，7070，8080，9090，
22、100评定等级DCBA（）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（）根据最高小矩形下底边的中点值为得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面积及底边中点值求出数据的平均数；（）求出A、B等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家A等级的概率【解答】解：（）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75；直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28、0.16、0.08，第二个小矩形的面积为10.280.160.08=0.48；=650
23、.28+750.48+850.16+950.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；（）A等级的频数为250.08=2，B等级的频数为250.16=4，从6家连锁店中任选2家，共有=15种选法，其中选1家A等级和1家B等级的选法有24=8种，选2家A等级的选法有1种；P=，即至少选一家A等级的概率是21在ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列（1）若+=，求角B的值；（2）若ABC外接圆的面积为4，求ABC面积的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，
24、由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出ABC面积，利用B的范围和正弦函数的性质求出ABC面积的范围【解答】解：（1）由题意得，a，b，c成等比数列，b2=ac，由正弦定理有sin2B=sinAsinC，A+C=B，sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，（2）ABC外接圆的面积为4，ABC的外接圆的半径R=2，由余弦定理b2=a2+c22accosB，得，又b2=ac，当且仅当a=c时取等号，B为ABC的内
25、角，由正弦定理，得b=4sinB，ABC的面积，22在等比数列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+，bn的前n项和为Sn，求使Snnan+60成立的正整数n的最大值【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可（2）利用方程法求出数列bn的通项公式，利用错位相减法求出bn的前n项和公式，解不等式即可【解答】解：（1）等比数列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），q=2，则an=a1qn1=22n1=2n，即
26、；（2）数列bn满足b1+，b1+=an+1，两式相减得=an+1an=2n+12n=2n，则bn+1=（n+1）2n，即bn=n2n1，n2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n2n1，n2即bn=当n=1时，不等式等价为S1a1+6=60成立，当n2时，Sn=2+221+322+423+n2n1，则2Sn=4+222+323+424+n2n，得Sn=2+2212223242n1+n2n=6+n2n=6+n2n=6+42n+1+n2n=10+（n2）2n，则当n2时，不等式Snnan+60等价为10+（n2）2nn2n+60，即1622n0，则2n8，得n3，则n的最大值是32016年9月5日