1、一、选择题1|y|1表示的曲线是()A抛物线B一个圆C两个圆 D两个半圆 解析：由已知得|y|10，y1或y1，将原方程两边平方，得(x1)2(|y|1)21，即(x1)2(y1)21(y1)或(x1)2(y1)21(y1)原方程表示的曲线为两个半圆(如图所示)答案：D2已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(xy，xy)的轨迹方程是()A圆 B抛物线C椭圆 D双曲线解析：设Q(u，v)，则x2y21，u22vx2y21，点Q的轨迹是抛物线答案：B3平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线
2、 B椭圆C圆 D双曲线解析：设C(x，y)，由已知得(x，y)1(3，1)2(1，3)，又121.消去1，2得，x2y5.答案：A4已知点A(2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：(2x，y)，(3x，y)(2x)(3x)(y)(y)x2.化简得：y2x6.故选D.答案：D5一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：折痕所在的直线是AQ的垂直平分线，|PA|PQ|，又|P
3、A|OP|r，|PQ|OP|r|OQ|，由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆答案：A二、填空题6(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点O到两个定点F1(1，0)，F2(1，0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1，0)，F2(1，0)关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1P
4、F2|PF1|PF2|a2，即F1PF2的面积不大于a2，所以正确答案：7已知点M(3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_解析：由条件可知，|PM|PN|MB|NB|2，所以点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，由2a2，c3得：b28，即所求方程为x21.答案：x21(x0)8平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_解析：(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.答案：y28x9由抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与
5、P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，则点R的轨迹方程是_解析：设P(x1，y1)，R(x，y)，则Q(，y1)，F(，0)，直线OP的方程为yx，直线FQ的方程为yy1(x)，由得x1，y1，将其代入y22x，可得y22x2x.即点R的轨迹方程为y22x2x.答案：y22x2x三、解答题10已知直角坐标平面上一点Q(2，0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程解析：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|1，因为|CM|2|MN|2|CN|2|MN|21，所以|MN|.由已知|MN|MQ|1，设M(x，y)，则1，两边平方得2x3，即3x2
6、y28x50.11(2012年烟台二模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且经过点A(2，3)(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AO(O是坐标原点)与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2AB2BP2(不需要求出点P的坐标)解析：(1)依题意，e，从而b2a2，点A(2，3)在椭圆上，所以1，解得a216，b212，椭圆C的方程为1.(2)由AP2AB2BP2得ABP90，ABBP.由椭圆的对称性知，B(2，3)，由ABBP， kAB知kBP，所以直线BP的方程为y3(x2)，即2x3y130.由得43y2234 y3150，23424433150，所以直线BP与
7、椭圆C有两个不同的交点，即在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2AB2BP2.12(2011年天津)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程解析：(1)设F1(c，0)，F2(c，0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得，210，解得，1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是，(x，x)由2，即xx2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0，所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )