1、学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.函数y2cos x1的最大值是_，最小值是_【解析】cos x1，1，y2cos x13，1最大值为1，最小值为3.【答案】132函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_【解析】ycos x在，0上为增函数，在0，上为减函数，所以a(，0【答案】(，03函数f(x)7sin是_(填“奇函数”或“偶函数”)【解析】f(x)7sin7sin7cos x，f(x)是偶函数【答案】偶函数4y的定义域为_，单调递增区间为_【解析】sin x0，2kx2k，kZ.当x0，时，y在上单调递增，其递增区间为，k
2、Z.【答案】2k，2k，kZ，kZ5已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则_.【解析】由题意，当x时，f(x)sin1，故k(kZ)，解得k(kZ)【答案】k(kZ)6已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是_(只填序号) 【导学号：48582043】函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)在区间上是增函数；函数f(x)的图象关于直线x0对称；函数f(x)是奇函数【解析】ysincos x，T2，即正确ycos x在上是减函数，则ycos x在上是增函数，即正确由图象知ycos x的图象关于x0对称，即正确ycos x为偶函数，即不正确【答案】7若函数f(x)sin
3、x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.【解析】因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.【答案】8函数ycos2x4cos x5的值域为_【解析】令tcos x，由于xR，故1t1.yt24t5(t2)21，当t1时，即cos x1时函数有最大值10；当t1，即cos x1时函数有最小值2.所以该函数的值域是2，10【答案】2，10二、解答题9比较下列各组三角函数值的大小：(1)sin 250与sin 260；(2)cos与cos；(3)sin 11，cos 10，sin 168.【
4、解】(1)函数ysin x在上单调递减，且90250260270，sin 250sin 260.(2)coscoscos ，cos coscos.函数ycos x在0，上单调递减，且0，coscos ，coscos .(3)sin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80.又因为ysin x在x上是增函数，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.10已知函数f(x)2cos3x.(1)求f(x)的单调递增区间(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值 【导学号：48582044】【解】(1)令2k3x2
5、k(kZ)，解得x(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时，f(x)取最小值2.即x(kZ)时，f(x)取最小值2.能力提升1若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.【解析】由题意知0x时，0x，f(x)取最大值2sin时，sin，.【答案】2若函数f(x)sin(0，2)是偶函数，则_.【解析】f(x)为偶函数，k(kZ)，3k(kZ)又0，2，.【答案】3函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间为_【解析】周期T，2，y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.【答案】(kZ)4已知是正数，函数f(x)2sin x在区间上是增函数，求的取值范围 【导学号：48582045】【解】由2kx2k(kZ)，得x，f(x)的单调递增区间是，kZ.根据题意，得，从而有解得0.故的取值范围是.
