收藏 分享(赏)

《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc

上传人:高**** 文档编号:683039 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:15 大小:924.50KB
下载 相关 举报
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第1页
第1页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第2页
第2页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第3页
第3页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第4页
第4页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第5页
第5页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第6页
第6页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第7页
第7页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第8页
第8页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第9页
第9页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第10页
第10页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第11页
第11页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第12页
第12页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第13页
第13页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第14页
第14页 / 共15页
《高考聚焦》2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.8函数与方程.doc_第15页
第15页 / 共15页
亲,该文档总共15页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、第8课时函数与方程1结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解对应学生用书P29【梳理自测】一、函数零点1函数f(x)2x的零点是()A2和2B.和C(,0)和(,0) D22(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()3函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案:1.B2.C3.B以上题目主要考查了以下内容:(1)函数零点的定义:对于函数yf(x),我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)几个等价关系:方程

2、f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根二、二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法三、二次函数图象与零点的关系1若函数f(x)2x2ax3有一个零点是1,则f(1)_2若关于x的方程x2

3、mx10有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(,2)(2,) D(,1)(1,)答案:1.102.C以上题目主要考查了以下内容:000二次函数yax2bxc (a0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个零点一个零点无零点【指点迷津】1一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为:定区间,找中点,中值计算两边看同号去,异号算,零点落在异号间周而复始怎么办?精确度上来判断2两个防范(1)函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根,是数不是点(2)若函数yf(x)在闭区间a,b上的图象是连续不间断的,并且在区间端点的函数值符号相

4、反,即f(a)f(b)0,满足这些条件一定有零点,不满足这些条件也不能说就没有零点如图,f(a)f(b)0,f(x)在区间(a,b)上照样存在零点,而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件,但并不必要3三种方法函数零点个数的判断方法(1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点对应学生用书

5、P30考向一确定函数零点所在区间(1)(2014山东淄博模拟)若方程xlg(x2)1的实根在区间(k,k1)(kZ)上,则k等于()A2B1C2或1 D0(2)(2014北京海淀模拟)函数f(x)log2x的零点所在区间为()A(0,) B(,1)C(1,2) D(2,3)【审题视点】(1)将方程的根转化为两个函数图象交点问题,结合图象以及单调性进行求解(2)根据区间(a,b)上的零点存在定理f(a)f(b)0判定【典例精讲】(1)由题意知,x0,则原方程即为lg(x2),在同一直角坐标系中作出函数ylg(x2)与y的图象,如图所示,由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(2,1)上,一个在区

6、间(1,2)上,所以k2或k1.故选C.(2)f()log2230,f(1)log21110,f(2)log220,函数f(x)log2x的零点所在区间为(1,2),故应选C.【答案】(1)C(2)C【类题通法】确定零点所在区间有以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上;(2)利用函数零点的存在性定理进行判断;(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断1若f(x)是奇函数,且x0是yf(x)ex的一个零点,则x0一定是下列哪个函数的零点()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)1解析:选C.由

7、已知可得f(x0)ex0,则ex0f(x0)1,ex0f(x0)1,故x0一定是yexf(x)1的零点考向二判断函数零点的个数(2014济宁调研)函数f(x)的零点个数为()A3 B2C7 D0【审题视点】函数零点的个数f(x)0解的个数函数图象与x轴交点的个数【典例精讲】法一:由f(x)0,得或解得x3,或xe2.因此函数f(x)共有两个零点法二:函数f(x)的图象如图所示可观察函数f(x)共有两个零点【答案】B【类题通法】(1)解方程法:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必

8、须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质;(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点2(2014长春二模)函数f(x)sin x在区间0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:选B.在同一坐标系内作出函数y及ysin x在0,2上的图象,发现它们有两个交点,即函数f(x)在0,2上有两个零点考向三由函数零点求参数值已知函数f(x)x22ext1,g(x)x(x0,其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点,求m的取值范围

9、;(2)确定t的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根【审题视点】画出函数图象,利用数形结合法求函数范围【典例精讲】(1)法一:g(x)x22e,等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有零点法二:作出g(x)x的图象如图:可知若使g(x)m有零点,则只需m2e.法三:解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等价于,故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x(x0)的图象f(x)x22ext1(xe)2t1e2.其对称轴为xe,开口向下

10、,最大值为t1e2.故当t1e22e,即te22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根t的取值范围是(e22e1,)【类题通法】已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解3(2014郑州市高三质量检测)对实数a和b,定义运算“”:ab,设函数f(x)(x22x)(x3)(xR)若函数yf(x)k的图象与x轴恰有两个公共点,则实数k的取值范

11、围是_解析:ab,f(x)(x22x)(x3).yf(x)k的图象与x轴恰有两个公共点,即yf(x)的图象与yk的图象恰有两个公共点由图知当且仅当1k0时,yf(x)的图象与yk的图象恰有两个公共点故所求k的取值范围是(1,0答案:(1,0对应学生用书P31函数与方程问题的规范解答(2014海淀区高三期末)已知函数f(x)ex(x2axa),其中a是常数(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围【审题视点】(1)直接求导,求斜率,利用点斜式建立直线方程(2)在0,)上求f(x)的单

12、调变化及最值,利用函数与方程的思想求k的变化范围【思维流程】求导,及kf(1)利用点斜式写切线方程当(a2)0时,f(x)在0,)上先减后增求f(x)在0,)上的最小值f(a2)利用数形结合,yk与yf(x)有两个交点时k的上限值写出答案【规范解答】(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x.2分当a1时,f(1)e,f(1)4e.4分所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为ye4e(x1),即y4ex3e.5分(2)令f(x)exx2(a2)x0,解得x(a2)或x0.6分当(a2)0,即a2时,在区间0,)上,f(x)0,所以f(x)是0,)上的增函数,所以

13、方程f(x)k在0,)上不可能有两个不相等的实数根.8分当(a2)0,即a2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:X0(0,(a2)(a2)(a2),)f(x)00f(x)a由上表可知函数f(x)在0,)上的最小值为f(a2).10分因为函数f(x)是(0,(a2)上的减函数,是(a2),)上的增函数,且当xa时,有f(x)ea(a)a,又f(0)a.11分所以要使方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,k的取值范围是.13分【规范建议】1.函数的零点,方程的根,图象的交点问题是函数与方程思想、数形结合思想的具体体现,转化好三者之间的关系是解题的关键2此类问题经常用到函数的单调性、

14、奇偶性、周期性、值域或最值等性质,研究函数的性质是这类问题的主要内容,如本题的单调性与最值等1(2013高考福建卷)满足a,b1,0,1,2,且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A14B13C12 D10解析:选B.对a进行讨论,为0与不为0,当a不为0时还需考虑判别式与0的大小若a0,则b1,0,1,2,此时(a,b)的取值有4个;若a0,则方程ax22xb0有实根,需44ab0,ab1,此时(a,b)的取值为(1,0),(1,1),(1,1),(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),共9个(a,b)的个数为4913.2(201

15、3高考湖南卷)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析:选C.作出两个函数的图象,利用数形结合思想求解g(x)x24x4(x2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点3(2013高考安徽卷)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2,若f(x1)x1x2,则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4C5 D6解析:选A.先求给定函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)x1或f(x)x2,再利用数形结合确定这两个方

16、程实数根的个数因为f(x)3x22axb,函数f(x)的两个极值点为x1,x2,则f(x1)0,f(x2)0,所以x1,x2是方程3x22axb0的两根,所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0,得f(x)x1或f(x)x2.由上述可知函数f(x)在区间(,x1),(x2,)上单调递增,在区间(x1,x2)上单调递减,又f(x1)x1x2,如图所示,由数形结合可知f(x)x1时有两个不同实根,f(x)x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.4(2012高考天津卷)已知函数y的图象与ykx2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_解析:y如图,可知0k1或1k4时有两个交点答案:(0,1)(1,4)

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3