1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A2已知复数若是实数，则实数的值为( )A6B-6C0D 【答案】A3复数的虚部是( )A B CD 【答案】B4的值是( )AiB2iC0D【答案】C5已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点
2、M在第四象限”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】C6复数（是虚数单位），则复数虚部是( )A-1+2B-1C2D2【答案】D7已知复数为实数，则实数m的值为( )A 2B CD【答案】D8下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )ABCD【答案】C9在复平面内，复数（1i）2对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B10等于( )ABCD【答案】B11已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】A12设i为虚数单位，则复
3、数的虚部是( )A B C D 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若i为虚数单位，则复数_【答案】14若复数为纯虚数，则t的值为_。【答案】15如果，且，则的最大值为 【答案】16若，其中，是虚数单位，复数 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设复数，当取何实数时？ (1）是纯虚数； (2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当，解得，(2）由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。18实数取什么值时，复数是(1）实数？ (2）纯虚数
4、？【答案】(1）m=1 (2）m=019已知复数z=(2m2+3m2)+(m2+m2)i，(mR)根据下列条件，求m值.(1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z0.【答案】 (1)当m2+m2=0，即m=2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m20，即m2且m1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=2时，z=0.20设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）， 而又在复平面上对应的点在直线上，即，或即21已知复数，（，是虚数单位）。(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】（1）由条件得，因为在复平面上对应点落在第一象限，故有(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即把代入，则所以22 m取何值时，复数(1）是实数； (2）是纯虚数.【答案】(1) (2) .
