1、提高小题的解题速度 “124”小题提速练(七) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1已知集合My|y|x|x，Nx|yln(x2x)，则MN()ARBx|x1Cx|x0 Dx|x1或x0解析：选By|x|xy0，My|y0x2x0x0或x1，Nx|x0或x1，MNx|x1，故选B.2已知复数z满足(zi)i23i，则|z|()A. B3C10 D18解析：选B法一：(zi)i23i，zi123i，zi33i，z33i，|z|3，故选B.法二：(zi)i23i，zi123i，zi33i，|zi|z|33i|3，故选B.3等比数列an中，a11，a464，则数列an的前3项和S3()A13 B13
2、C51 D51解析：选B设等比数列an的公比为q(q0)，由已知得q364，所以q4，所以S311(4)1(4)213，故选B.4已知非零向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A1 B2C. D2解析：选B|a2b|2，|a|24ab4|b|24，又a与b的夹角为，|b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0，又a0，|a|2，故选B.5为了得到函数ysin 2x的图象，可以将ycos的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选Aycossin，将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得函数ysin 2x的图象，故
3、选A.6已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是()A3 B2C1 D0解析：选C构造正方体ABCDA1B1C1D1，如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，A1D平面ADD1A1，BD平面ABCD，但A1D与BD不垂直，故错；，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABC
4、D内同AB平行的所有直线垂直，故正确；，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，A1D平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故错；，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，且平面ADD1A1平面ABCDAD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故错故选C.72018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根
5、据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中不一定正确的是()A样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B样本中多数女性是35岁以上C样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高解析：选C设等高条形图对应22列联表如下：35岁以上35岁以下总计男性acac女性bdbd总计abcdabcd根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即ab；35岁以下男性比35岁以下女性多，即cd.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即ac；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即bd.对于A，男性人数为ac，女性人
6、数为bd，因为ab，cd，所以acbd，所以A正确；对于B,35岁以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d，因为bd，所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c,35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D,35岁以上的人数为ab,35岁以下的人数为cd，因为ac，bd，所以abcd，所以D正确故选C.8不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为()A(0,3 B1,1C(，3 D3，)解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy
7、3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，)故选D.9下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况：甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8.则可以断定数学成绩优秀的学生为()A甲、丙 B乙、丙C甲、乙 D甲、乙、丙解析：选A因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是12
8、0，所以至少有2个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以(a128)2(b128)2(c128)2(d128)2(135128)219.8，所以(a128)2(b128)2(c128)2(d128)250，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a120，则(a128)264，显然式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀故选A.10.我国古代数学名著
9、九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为2；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选D对于，由三视图知“阳马”的直观图如图中四棱锥SABCD所示，其中SA平面ABCD，所以SAAB，SAAD，SABC，所以SAB，SAD为直角三角形，结合BCAB，知BC平面SAB，所以BCSB，故SBC为直角三角形，同
10、理可知SCD为直角三角形，所以“阳马”的四个侧面均为直角三角形，正确；对于，由三视图及直观图得SA2，SB2，SD2，连接AC，则SC2，所以“阳马”的最长的侧棱长为2，正确；对于，由的侧棱长知，侧面四个直角三角形的斜边均不相等，所以不存在全等的直角三角形，错误；对于，考虑将“阳马”补形为一个长、宽、高分别为4,2,2的长方体，易知长方体的外接球即“阳马”的外接球，其直径2R2，所以“阳马”的外接球的表面积为4R2(2R)224，正确综上可知，正确的个数为3，故选D.11若函数f(x)sin(0)在0，上的值域为，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选A0x，0，x.又f(x)的值域为，
11、故选A.12设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且0，2，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.解析：选C设|BF2|m，则|AF2|2m，连接BF1，由椭圆的定义可知|AF1|2a2m，|BF1|2am.由0知AF1AF2，故在RtABF1中，(2a2m)2(3m)2(2am)2，整理可得m.故在RtAF1F2中，|AF1|，|AF2|，故224c2，解得离心率e.二、填空题13若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为_解析：f(x)2x2(x0)，由f(x)0得0，解得x2，f(x)0的解集为(2，)答案：(2，)14已知正方形
12、ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：()()()22422.答案：215已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为_解析：设直线l：ykxb(b0)，代入圆的方程，化简得(1k2)x22kbxb240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，kOPkOQk2kbk2kb，由kOPkOQk2，得k2，解得k1.答案：116在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A(b2c)a(2cos Csin B)，c2b，且|2|6，则边长b的值为_，边长a的值为_解析：由cos A(b2c)a(2cos Csin B)，可得cos A(sin B2sin C)sin A(2cos Csin B)，sin Bcos A2(sin Acos Csin Ccos A)sin Asin B，sin Bcos A2sin(AC)sin Asin B，sin Bcos A2sin Bsin Asin B，因为sin B0，所以sin Acos A2，所以sin1，又0A，所以A，所以A，所以A.因为|2|2c24bccos A4b236，c2b，所以b，c2.所以a2b2c22bccos A31269，故a3.答案：3