1、第一节平面向量的概念及其线性运算【知识重温】一、必记3个知识点1向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于_的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向_或_的非零向量共线向量_的向量又叫做共线向量0与任一向量_或共线相等向量长度_且方向_的向量相反向量长度_且方向_的向量0的相反向量为02.向量的表示方法(1)字母表示法：如a，等(2)几何表示法：用一条_表示向量3向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_法则_法则(1)交换律：ab_.(2)结合律：(
2、ab)c_.减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差_法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_.(2)当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a_(a)_；()a_；(ab)_.二、必明3个易误点1作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点2在向量共线的充要条件中易忽视“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个3要注意向量共线与三点共线的区别与联系【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量就是有向线段()(2)零向量没有方向()(3)若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反()(4)两个有共同起点
3、而且相等的向量，其终点必相同()(5)若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上()二、教材改编2设M是ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则()A.B2C3 D43已知e1，e2是两个不共线的向量，ae12e2，b2e1ke2.若a与b是共线向量，则实数k的值为_三、易错易混4对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件52021山东青岛二中月考如图所示，在ABC中，ADAB，BEBC，则等于()A. B.C. D.平面向量的基本概念自主练透型1下列命题中正确的是()A若两个向量相等，则它们的起点相同，终
4、点相同B若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线C若A，B，C，D是不共线的四点，且，则ABCD为平行四边形Dab的充要条件是|a|b|且ab2判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.其中正确的个数是()A1B2C3D4悟技法向量有关概念的5个关键点(1)向量：方向、长度(2)非零共线向量：方向相同或相反(3)单位向量：长度是一个单位长度(4)零向量：方向没有限制，长度是0.(5)相等向量：方向相同且长度相等.考点二向量的线性运算自主练透型3化简得()A. B. C. D042021唐山统考在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则
5、()A. B.C. D.悟技法1.平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解2利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式(3)比较、观察可知所求.考点三平面向量共线定理的应用互动讲练型例设两个非零向量a和b不共线(1)如果ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k, 使kab和akb共线悟技法共
6、线向量定理的应用(1)证明向量共线，对于向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线(2)证明三点共线，若存在实数，使，则A，B，C三点共线(3)求参数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时，要说明共线的两向量有公共点.变式练(着眼于举一反三)1若将本例(1)中“2a8b”改为“amb”，则m为何值时，A，B，D三点共线？2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算【知识重温】大小方向模长度零01个单位长度相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反有向线段三角形平行四边形baa(bc)三角形|a
7、|相同相反0aaaab【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：O为任意一点，不妨把A点看成O点，则024.答案：D3解析：a与b是共线向量，存在实数t，有bta，即2e1ke2t(e12e2)，则解得：k4.答案：44解析：若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案：A5解析：()，故选D.答案：D课堂考点突破考点一1解析：A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；B错误，若b0，则a与c不一定共线；C正确，因为，所以|且；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行
8、四边形；D错误，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件答案：C2解析：只有正确答案：A考点二3解析：因为0.答案：D4解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()().答案：B考点三例解析：(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5，所以，共线，又与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b，又a，b是两个不共线的非零向量，所以所以k210, 即k1.变式练1解析：(amb)3(ab)4a(m3)b，即4a(m3)b.若A，B，D三点共线，则存在实数，使，即4a(m3)b(ab)，解得m7.故当m7时，A，B，D三点共线2解析：因为kab与akb反向共线，所以存在实数，使kab(akb)(0)，所以所以k1.又0，k，所以k1.故当k1时两向量反向共线
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