2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：2-6 对数与对数函数 WORD版含解析.docx

1、第六节对数与对数函数【知识重温】一、必记4个知识点1对数的概念(1)对数的定义如果_，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)_常用对数底数为_自然对数底数为_2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质()alogaN_(a0且a1)；()logaaN_(a0且a1)(2)对数的重要公式()换底公式：_(a，b均大于零且不等于1)；()logab，推广logablogbclogcd_.(3)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么()loga(MN)_；()loga_；()logaMn_(nR)；

2、()logamMnlogaM(m，nR)3对数函数的图象与性质a10a1时，_当0x1时，_当0x0.2在解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；(2)对数底数的取值范围【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数ylog2(x1)是对数函数()(2)log2x22log2x.()(3)当x1时，logax0.()(4)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()二、教材改编2使式子log(2x1)(2x)有意义的x的取值范围是()Ax2 Bx2C.x2 D.x2且x13已知f(x)|lg x|，若af()，bf()，cf(2)，

3、则()Aabc BbcaCcab Dcba三、易错易混4已知函数f(x)lg(x22ax5a)在2，)上是增函数，则a的取值范围为_5函数y3loga(x3)的图象必经过定点的坐标为()A(2,3) B(1,4) C(0,3) D(2,2)四、走进高考62020天津卷设a30.7，b0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dca0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()(2)当0x时，4x0，a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()2已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是

4、_考点三对数函数的性质及应用分层深化型考向一：比较对数值的大小例22020全国卷设alog32，blog53，c，则()AacbBabcCbcaDca0且a1)满足f0的解集为()A(0,1) B(，1)C(1，) D(0，)考向三：与对数函数有关的函数性质问题例4(1)函数yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(2，)(2)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_悟技法1. 比较对数值大小的方法若底数相同，真数不同若底数为同一常数，可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行

5、分类讨论若底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较若底数与真数都不同常借助1,0等中间量进行比较2.求解对数不等式的两种类型及方法类型方法形如logaxlogab借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解3.解与对数函数有关的函数性质问题的三个关注点(1)定义域，所有问题都必须在定义域内讨论(2)底数与1的大小关系(分类讨论)(3)复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的. 同类练(着眼于触类旁通)3已知a，blog2，c，则()Aabc BacbCcba Dcab4函数f(x)

6、log2log(2x)的最小值为_ 变式练(着眼于举一反三)52019天津卷已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dcab6已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)_f(a1)(填“ ”)拓展练(着眼于迁移应用)7设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)第六节对数与对数函数【知识重温】axN(a0且a1)xlogaNaNlogaN10lg Neln NNNlogbNlogadlogaMlogaNlo

7、gaMlogaNnlogaM(0，)R(1,0)10y0y0y0增函数减函数ylogaxyx【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：要使log(2x1)(2x)有意义，则，解得x2且x1.故选D.答案：D3解析：f(x)|lg x|作出f(x)的图象如图f(x)在(0,1)上为减函数0f()即ab.又bf()|lg|lg 3|lg 2|f(2)c，abc.答案：D4解析：函数f(x)lg(x22ax5a)在2，)上是增函数，则函数tx22ax5a在2，)上是增函数，并且tx22ax5a在区间2，)上的最小值大于0，因此可得解得2a4.答案：2,4)5解析：因为当x2时，y303，所

8、以该函数的图象必过定点(2,3)答案：A6解析：由题知clog0.70.830.7a1，所以ca1，则ylogax在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象应大致为选项B.(2)解法一构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.解法二0x，14x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，则有2，1，显然4x1.答案：(1，)考点三例2解析：2332，2，log32log3，a52，3，log53log5，bc，ac0且a1)在(0，)上为单调函数，而且f02x1

9、1，所以x1.解法二由floga，所以loga21loga31，所以loga21，由f(2x1)0得loga(2x1)0，所以2x11，即x1.答案：C例4解析：(1)题中隐含a0，2ax在区间0,1上是减函数ylogau应为增函数，且u2ax在区间0,1上应恒大于零，1a1时，3logax3loga24，所以loga21，所以1a2；当0a1时，3logax3loga2，不符合题意故a(1,2答案：(1)C(2)(1,2同类练3解析：因为0a1，b1.所以cab.答案：D4解析：f(x)log2x2log2(2x)log2x(log22log2x)log2x(log2x)22，所以当log2x，即x时，f(x)取得最小值.答案：变式练5解析：alog520.51，故alog0.50.252，而c0.50.20.501，故cb.所以ac1，所以a12.因为f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)f(a1)答案：0，则log2a a，即2log2a0，所以a1.若alog2(a)，即2log2(a)0，所以0a1，所以1a0.综上知，实数a的取值范围是(1,0)(1，)答案：C