1、2017年宁夏石嘴山三中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则AUB=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D22复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若实数x，y满足：，则z=3xy的最大值是（）A3B4C5D64平面向量=（1，x），=（2，3），若，则实数x的值为（）A6BCD05双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为（）ABCD6已知直线y=mx与x2+y24x+2=0
2、相切，则m值为（）ABCD17在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D1508执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=（）A3B4C5D69某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD10在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯11如图过抛
3、物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x12若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x若在区间（1，1内，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCm1Dm1二、填空题若，则s的值为14已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x0，2时，f（x）=x22x，则f（5）=15三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为16给出如下四个命题
4、：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；对于x（0，+），log2xlog3x成立；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题；把函数的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象其中所有正确命题的序号是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）等差数列an中，a7=8，a19=2a9（1）求an的通项公式； （2）设bn=求数列bn的前n项和Sn18（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学
5、效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：独立性检验临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519（12分）
6、如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥DBCM的体积20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q（）求椭圆C的方程；（）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=（2x4）ex+a（x+2）2（aR，e为自然对数的底）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线方程；（）当x0时，不等式f（x）4a4恒成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐
7、标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|x2|+m（mR）（）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围2017年宁夏石嘴山三中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中
8、，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则AUB=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出UB与AUB即可【解答】解：因为全集U=R，集合B=x|x1，所以UB=x|x1=（，1），且集合A=3，2，1，0，1，2，所以AUB=3，2，1，0故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目2复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数代数形式的乘除法
9、法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论【解答】解：复数z满足（1+i）z=2i，z=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3若实数x，y满足：，则z=3xy的最大值是（）A3B4C5D6【考点】7C：简单线性规划【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3xy，进一步求出目标函数z=3xy的最大值【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值代入得z=
10、334=5，当x=3，y=4时，3xy有最大值5故选：C【点评】在解决线性规划的小题时，利用目标函数的几何意义求解，也常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解4平面向量=（1，x），=（2，3），若，则实数x的值为（）A6BCD0【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值【解答】解：平面向量=（1，x），=（2，3），且，由两个向量共线的性质得 13x（2）=0，解得x=，故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目5双曲线C：的渐近
11、线方程为，则C的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线C：的渐近线方程为y=x，由题意可得， =，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=x，由题意可得， =，即有c=a，则e=故选B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题6已知直线y=mx与x2+y24x+2=0相切，则m值为（）ABCD1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得m的值【解答】解：圆x2+y24x+2=00的标准方程为（x2
12、）2+y2=2，圆心（2，0），半径为直线y=mx与x2+y24x+2=0相切，=m=1或1故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离等于半径是解题的关键7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2
13、 再由余弦定理可得 cosA=，故A=30，故选A【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题8执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1t时n的最小值，再根据t=0.1，可得：当n=3时，S=1=0.1，当n=4时，S=1=0.1，故输出的n值为4，故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题9某几何体的三视图如图所示，则它的
14、体积是（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为几何体的体积为8+故选A【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型10在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯
15、三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，=326=192，a1+a7=195故选：C【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用11如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物
16、线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x【考点】K7：抛物线的标准方程【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+
17、3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x故选D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握12若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x若在区间（1，1内，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCm1Dm1【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理【分析】令g（x）=f（x）mx2m=0，即有f（x）=mx+2m，在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+2m的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件【解答】解：当x（1，0时，x+1（0，1，则=1+，由g（x）=
18、f（x）mx2m=0得f（x）=mx+2m=m（x+2），在同一坐标系内画出y=f（x），y=m（x+2）的图象动直线y=mx+2m过定点A（2，0），当直线过B（1，1）时，斜率m=，此时两个函数有两个交点，由图象可知当0m时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）=f（x）mx2m有两个不同的零点，故选：B【点评】本题主要考查函数根的个数的判断和应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决二、填空题（2017大武口区校级二模）若，则s的值为【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知
19、利用同角三角函数基本关系式可求sin，进而利用两角和与差的正弦函数即可计算【解答】解：，sin=，s=sincoscossin=故答案是：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦公式，难度不大，属于基础题14已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x0，2时，f（x）=x22x，则f（5）=1【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值【分析】通过f（2+x）=f（2x），再利用偶函数的性质f（x）=f（x）推导周期然后化简f（5）利用已知条件求解即可【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2（2+x
20、）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x）函数f（x）是以4为周期的周期函数当x0，2时，f（x）=x22x，则f（5）=f（1）=f（1）=1221=1故答案为：1【点评】本题主要考查函数的周期性、奇偶性抽象函数的应用，体现了转化思想，考查计算能力15三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为3【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意，三棱锥SABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外接球的表面积【解答】解：三棱锥SA
21、BC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4（）2=3故答案为：3【点评】本题考查三棱锥SABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥SABC的外接球的球心与半径16给出如下四个命题：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；对于x（0，+），log2xlog3x成立；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题；把函数的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象其中所有正确命题的序号是【考点】2
22、K：命题的真假判断与应用【分析】应用线面垂直和面面垂直的判定定理，即可判断；通过举例x=1，即可判断；求出原命题的逆命题，考虑m=0，即可判断；由三角函数的图象变换，注意自变量x的变化，即可判断【解答】解：对，由m，n，推出mn或m，n异面，反之若mn，可得n，再由面面垂直的判定定理，推出，故“”是“mn”的必要不充分条件，正确；对，若x=1，则log2x=log3x=0，对于x（0，+），log2xlog3x不成立，故不正确；对“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”若m=0则不正确；对，把函数的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2（x）+，即为y=3sin2x的图
23、象故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查空间线面垂直和面面垂直的判定和性质，考查四种命题的真假判断和充分必要条件的判断，以及三角函数的图象变换，考查推理和判断能力，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017大武口区校级二模）等差数列an中，a7=8，a19=2a9（1）求an的通项公式； （2）设bn=求数列bn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（）由已知利用等差数列通项公式列出方程组，求出等差数列an的首项和公差，由此能求出an的通项公式（）由，利用裂项求和法能求
24、出数列bn的前n项和【解答】（本题12分）解：（）设等差数列an的公差为d，等差数列an中，a7=8，a19=2a9，解得a1=2，d=1，an=2+（n1）1=n+1，an的通项公式为an=n+1（6分）（）an=n+1，（8分）所以（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18（12分）（2017大武口区校级二模）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记
25、成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040附：独立性检验临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩
26、前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论【解答】解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，
27、设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以（3）甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据22列联表中的数据，得K2的观测值为，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”【点评】本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目19（12分）（2017金凤区校级四模）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若B
28、C=6，AB=20，求三棱锥DBCM的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明MDPB，APPB，可证得AP平面PBC，推出APBC，ACBC，即可证明BC平面APC（2）说明MD是三棱锥DBCM的高，求出三角形BCD的面积，然后求解三棱锥DBCM的体积【解答】解：（1）由PMB为正三角形得MDPB，由M为AB的中点，得MDAP，所以APPB，可证得AP平面PBC，所以APBC，又ACBC，所以得BC平面APC（2）由题意可知，MD平面PBC，MD是三棱锥DBCM的高，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，在直角三角形CDM中，三角形BCD为等
29、腰三角形，底边BC上的高为4，【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（2016温州校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q（）求椭圆C的方程；（）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设椭圆C的方程为+=1（ab0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2解出即可得出；（）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t0
30、），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：（）设椭圆C的方程为+=1（ab0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C： =1（）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x12，y1），=（x22，y2），由3+=，得3y1+y2=0， y1+y2=2y1，y1y2=3，得到=（*）将直线x=ty+2（t0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，直线l
31、的方程为：y=（x2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2017南昌一模）已知函数f（x）=（2x4）ex+a（x+2）2（aR，e为自然对数的底）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线方程；（）当x0时，不等式f（x）4a4恒成立，求实数a的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，计算f（0），f（0），求出切线方程即可；（）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，
32、从而求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，有f（x）=（2x4）ex+（x+2）2，则f（x）=（2x2）ex+2x+4f（0）=2+4=2（3分）又因为f（0）=4+4=0，（4分）曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线方程为y0=2（x0），即y=2x（6分）（）因为f（x）=（2x2）ex+2a（x+2），令g（x）=f（x）=（2x2）ex+2a（x+2）有g（x）=2xex+2a（x0）且函数y=g（x）在x0，+）上单调递增（8分）当2a0时，有g（x）0，此时函数y=f（x）在x0，+）上单调递增，则f（x）f（0）=4a2（）若4a20即时，有函数y=f（x）在x0
33、，+）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a4恒成立；（9分）（）若4a20即时，则在x0，+）存在f（x0）=0，此时函数y=f（x）在x（0，x0）上单调递减，x（x0，+）上单调递增且f（0）=4a4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；（10分）当2a0时，有g（0）=2a0，则在x0，+）存在g（x1）=0，此时x（0，x1）上单调递减，x（x1，+）上单调递增，所以函数y=f（x）在x0，+）上先减后增又f（0）=2+4a0，则函数y=f（x）在x0，+）上先减后增且f（0）=4a4所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；（11分）综上所述，实数a的取值范围为（12分）【点评
34、】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017大武口区校级二模）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2
35、）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d=，即可求实数m的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=4cos，所以2=4cos，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x2）2+y2=4，（3分）直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=xm（6分）（2）由题意，圆心到直线的距离d=，=，m=1或m=3（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与圆位置关系的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017焦作二模）已知函数f（x）=|x+2|x2|+m（mR）（）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）分x2，2x2，x2三种情况求解；（）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x2|x+2|令作出图象如图所示根据图象求解【解答】解：（）m=1时，f（x）=|x+2|x2|+1当x2时，f（x）=3，不可能非负；当2x2时，f（x）=2x+1，由f（x）0可解得，于是；当x2时，f（x）=50恒成立所以不等式f（x）0的解集为（）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x2|x+2|令作出图象如图所示于是由题意可得2m2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题
