1、2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.3双曲线中a、b、c的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2By21(A0，B0，AB_0)5双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在_轴上，若y2项的系数为正，则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1MF2|2a(a为常数)，命题乙
2、：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件2已知双曲线1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为_3双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为_4设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围为_5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_6.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则PF1PF2_.7已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_8F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上且满足PF1PF232，则F1PF2_.二、解答题9已知双曲线过
3、P1和P2两点，求双曲线的标准方程10.如图所示，在ABC中，已知AB4，且三内角A、B、C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线能力提升11.若点O和点F（-2,0）分别为双曲线(a0)的中心和做焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_12设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程1方程1既可以表示椭圆又可以表示双曲线当方程表示椭圆时，m、n应满足mn0或nm0，当mn0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当nm0时，方程表示焦点在y轴上的椭圆当方程表示双曲线时，m、n应满足mn0
4、，n0时，方程表示焦点在x轴上的双曲线；当m0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线2知道双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，但不知道焦点在哪一个坐标轴上，这时双曲线的方程可设为1 (mn0)(或mx2ny21，mn0，b0)(c,0)(c,0)2.1(a0，b0)(0，c)(0，c)3c2a2b245xy作业设计1必要不充分解析根据双曲线的定义，乙甲，但甲D/乙，只有当2a1，01.112.124.e0.所以(k1)(k1)0.所以1k1.890解析设F1PF2，PF1r1，PF2r2.在F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos ，cos 0.90.9解因为双曲线的焦点位置不确定
5、，所以设双曲线方程为mx2ny21 (mn0)，因为P1、P2在双曲线上，所以有，解得.所求双曲线方程为1，即1.10解如图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理得sin A，sin B，sin C，2sin Asin C2sin B，2ac2b，即ba，从而有CACBAB2)故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点(，0)1132，)解析由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1 (x)，则g(x)在，)上单调递增，所以g(x)ming()32.的取值范围为32，)12解方法一设双曲线的标准方程为1 (a0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为1.