1、第二章函数的概念与基本初等函数()第八节函数与方程A级基础过关|固根基|1.(2019届河南商丘九校期末联考)函数f(x)(x21)的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：选B要使函数有意义，则x240，解得x2或x2.由f(x)0，得x240或x210(不成立舍去)，即x2或x2，所以函数的零点个数为2.故选B.2函数f(x)ln x的零点所在的区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选B易知f(x)ln x在定义域(0，)上是增函数，又f(1)20，f(2)ln 20，则f(1)f(2)0，故f(x)的零点在区间(1，2)内3(2019届福建晋江安溪一中等四校
2、联考)设函数ylog3x与y3x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选C令m(x)log3xx3，则函数m(x)log3xx3的零点所在的区间即为函数ylog3x与y3x的图象交点的横坐标所在的区间因为m(x)log3xx3单调递增且连续，且满足m(2)m(3)0，所以m(x)log3xx3的零点在(2，3)内，从而可知方程log3xx30的解所在的区间是(2，3)，即函数ylog3x与y3x的图象交点的横坐标x0所在的区间是(2，3)故选C.4已知函数f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1的零点
3、依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbca Dbac解析：选A令函数f(x)2xx10，可知x0，即a0；令g(x)log2xx10，则0x1，即0b1；令h(x)log2x10，可知x2，即c2.显然abc.5已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：选Cf(x)在(0，)上是增函数，若0x0a，则f(x0)f(a)0.6已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.C D解析：选C令yf(2x21)f(x)0，
4、则由题意及f(x)是奇函数，得f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.7(2019届长沙模拟)已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是()A(1，2) B(，2C(，1)(2，) D(，12，)解析：选D当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；当x0时，xf(x)m，即xm，解得m2，即实数m的取值范围是(，12，)故选D.8已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B.C. D1解析：选Cf(x)(x1)2a(ex1e1x)1，令tx1，则g(t
5、)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.9函数f(x)x的零点个数为_解析：令f(x)0，得x，在平面直角坐标系中分别画出函数yx与y的图象如图所示，由图可知两函数图象有1个交点，故f(x)的零点只有1个答案：110在平面直角坐标系中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案：11已知函数f(x)则函数y2f2(
6、x)3f(x)的零点个数是_解析：由y2f2(x)3f(x)0，得f(x)0或f(x).作出yf(x)的图象(如图)，由图象知，当f(x)0时，方程有2个实根，当f(x)时，方程有3个实根故y2f2(x)3f(x)共有5个零点答案：512(2019年江苏卷)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数当x(0，2时，f(x)，g(x)其中k0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_解析：根据函数f(x)的周期性及奇偶性作图，如图所示由图知，当x(0，2时，g(x)与f(x)的图象在x轴
7、上方有2个公共点；当x(2，4时，g(x)与f(x)的图象在x轴下方有1个公共点由f(x)与g(x)的周期性知，当x(4，8时，g(x)与f(x)的图象有3个公共点；当x(8，9时，g(x)与f(x)的图象有2个公共点当yk(x2)与y(0x2)的图象相切时，求得k，当直线yk(x2)过(1，1)时，k，k.从而在(0，9上，当f(x)g(x)有8个不同实数根时，k的取值范围是.答案：B级素养提升|练能力|13.(2020届武汉市高三质量监测)已知函数f(x)a.若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是()A0，1) B(0，1)C. D.解析：选Cf(x)，所以f(x)，f(x)的变化如下
8、表，x(，1)1(1，)f(x)0f(x)极大值若a0，则当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)最多只有一个零点，所以a0.若f(x)有两个零点，则a0，即a，结合a0时f(x)的符号知0a.故选C.14(一题多解)(2019年天津卷)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)xa(aR)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A. B.C.1 D.1解析：选D解法一：画出函数yf(x)的图象，如图方程f(x)xa的解的个数，即为函数yf(x)的图象与直线l：yxa的公共点的个数当直线l经过点A时，有21a，a；当直线l经过点B时，有11a，a.由图可知，a时，函数yf(x)的图象与l恰有
9、两个交点另外，当直线l与曲线y，x1相切时，恰有两个公共点，此时a0.联立得xa，即x2ax10，由a2410，得a1(舍去负根)综上，a1故选D.解法二：令g(x)f(x)x当0x1时，g(x)2为增函数，其值域为；当x1时，g(x)，对g(x)求导得g(x)，令g(x)0，得x2，当x(1，2)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(2，)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x2时，g(x)ming(2)1，函数g(x)的简图如图所示：方程f(x)xa恰有两个互异的实数解，即函数yg(x)的图象与直线ya有两个不同的交点，由图可知a或a1满足条件，故选D.15若曲线ylog2(2xm)(x
10、2)上至少存在一点与直线yx1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_解析：因为直线yx1关于原点对称的直线为yx1.依题意，方程log2(2xm)x1在(2，)上有解则m2x1在x(2，)上有解，所以m2，又2xm0恒成立，且2x4，所以m4.所以实数m的取值范围为(2，4答案：(2，416定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0，1时，f(x)2x1，设函数g(x)(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为_解析：因为f(x1)f(x)，所以f(x11)f(x1)f(x)，所以f(x)的周期为2.由于f(x)为偶函数，所以f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称又函数g(x)的图象关于直线x1对称，在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在(1，3)上的图象，如图，由图可知四个交点的横坐标关于x1对称，其和为1224.答案：4
