1、第二章函数的概念与基本初等函数()第六节对数与对数函数A级基础过关|固根基|1.(2019届平顶山模拟)函数y 的定义域是()A1，2 B1，2)C. D.解析：选C由题意得解得x.2已知lg alg b0(a0且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()解析：选B因为lg alg b0，所以lg(ab)0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知B正确，故选B.3已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCbca Dcab解析
2、：选A因为alog27log242，blog38log392，blog381，c0.30.21，所以cba.故选A.4(2019年北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1解析：选A依题意，m126.7，m21.45，所以lg 1.45(26.7)25.25，所以lg 25.2510.1，所以1010.1.故选A.5已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()
3、A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选D由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得，当a1时，ba1；当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意6计算：lg 0.001ln21log23_解析：原式lg 10331.答案：17已知函数yloga(x1)(a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则f(log23)_解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，所以f(x)2x4，从而f(log23)341.答案：18若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值
4、为_解析：因为0a1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minloga(2a)，所以13loga2aa(2a)3，所以8a21，所以a.答案：9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数故函数f(x
5、)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)log (x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以0|x21|4，解得x且x1，而x210时，f(0)02，所以x.B级素养提升|练能力|11.(2020届惠
6、州市高三调研)函数f(x)的图象大致是()解析：选B解法一：函数f(x)的定义域为x(0，1)(1，)，故排除A；f(100)0，排除C；f0，排除D.故选B.解法二：设g(x)xln x1，则g(1)0，g(x)1，当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(0，1)时，g(x)g(1)0.所以f(x)的定义域为x(0，1)(1，)，且f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，f(x)0，故选B.解法三：f(x)的定义域为x(0，1)(1，)，故排除A；当x0时，(xln x1)，f(x)0，排除D；当x时，xln x10，所以f(x)0，排除C.故选B.12已知函数f(
7、x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，) B(0，1)C. D(3，)解析：选D由于a0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，所以a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3.13关于函数f(x)lg (x0，xR)有下列命题：函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1，)上，函数f(x)是增函数其中是真命题的序号为_解析：函数f(x)lg(x0，xR)，显然f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故正确；
8、当x0时，f(x)lglglg，令t(x)x，x0，则t(x)1，可知当x(0，1)时，t(x)0，t(x)单调递减，f(x)单调递减；当x(1，)时，t(x)0，t(x)单调递增，f(x)单调递增，即f(x)在x1处取得最小值lg 2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.答案：14已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x0.所以当a1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)的定义域为(，0)(2)当a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)f(x2)故当a1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数综上，函数f(x)在定义域上单调递增