1、江苏省如皋中学2020-2021学年度第一学期第二次阶段考试高二数学（创新班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2. 设“”，“”，则是成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3体检时使用的“标准对数视力表”发明者是我国已故眼科专家缪天荣教授.体检者的视力分别有“小数记录”和“五分记录”两种方式，例如表中左侧最下方的4.9是“五分记录”，0.8是“小数记录”，用、分别表示“五分记录”和“小数记录”，则两者之间的关系是（参考数据 ）A B C D 4下列双曲线中，焦点在
2、轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D. 5函数的图象如图所示，则下列结论成立的是Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c062011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为A2B3C4D57已知函数为R上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当(0，3)时，则
3、函数在区间上的A最小值为 B最小值为 C最大值为0 D最大值为8若实数，则下列不等式中一定成立的是ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下列命题为真命题的是A若，且，则中至少有一个大于1. B每个正方形都是平行四边形C成立 D成立 10已知i为虚数单位,下列命题中正确的是A若x,则的充要条件是B是纯虚数C若,则D当时,复数是纯虚数11设函数，下列条件中，使得有且仅有一个零点的是A. a1，b2 B. a3，b3 C. D. 12已知定义域为R的奇函数，满足下列叙述正确的是A存在
4、实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根B当时，恒有C若当时，的最小值为1，则D若关于的方程和的所有实数根之和为零，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某县教育局招聘了8名高中教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名英语教师，平均分配到两所学校任教，则3名数学老师不分配在同一所学校的概率为_.14法国数学家拉格朗日于1778年在其著作解析函数论中提出一个定理：如果函数满足如下两个条件：（1）其图象在闭区间上是连续不断的； （2）在区间上都有导数则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值函数在区间上的拉格朗日中值_15已知抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线相交
5、于两点，且，则直线的斜率是 ；_16. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是_(填甲、乙、丙、丁中之一) .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求；（2）求展开式中所有项的系数和；（3）求展开式中系数最大的项.18此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.
6、这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：技术人员的年均投入始终不减少；研发人员的
7、年总投入始终不低于技术人员的年总投入，若存在，求实数m的取值集合；若不存在，说明理由.19随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为，九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.分组（单位：千步）频数102020304
8、0020020010020（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；健步达人非健步达人总计40岁以上的市民不超过40岁的市民总计（2）（）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；（）由频率分布直方图可以认为，不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人，记其中日健步步数位于的人数为，求的数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828若，则，.20设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值； （2）求的单调区间.21已知椭圆上两个不同的点关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点） 22若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”（1）试判断函数与是否是“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有