1、仁寿一中北校区高二数学半期试题（答案）一、选择题1-5，ABCDC; 6-10，DBAAA； 11-12，CB二、填空题 13、平行 14、5x-2y+7=0 15、 /2 16，2,2 三、解答题17、（1）证明：DP，RQ相交于点O，OOP,ORQDP面ABCD，QR面O面ABCD，O面即O是面ABCD与面的公共点面ABCD面=BCOBCDP，RQ，BC三线共点。 （2）连接DR，R为CC的中点RC=1 12=1P为AB的中点B为OC中点；BC=2，OC=4 18、解： (1)点B在直线l1上，可设B(a，82a).又P(0，1)是AB的中点，A(a，2a6).点A在直线l2上，a3(2a
2、6)100，解得a4，即B(4，0).故直线l的方程是x4y40.(2)由(1)，知A(4，2).又ADl1，kAD2，m6.点A到直线l1的距离d，|AD|4，SABD|AD|d428.19、证明：(1)ADBC，BC平面PAD，BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BCl.(2)设Q为DC的中点，连接NQ，MQ，M，N分别为AB，PC的中点，NQPD，MQAD，可得NQ平面PAD，MQ平面PAD，而MQNQQ，平面MNQ平面PAD，又MN平面MNQ，MN平面PAD.20、解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面
3、区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.21、解：（1）圆C的方程可化为：（x+2）2+（y-6）2=16所以圆心C（-2,6），半径r=4。作CDAB于D点，则的D点是线段AB 的中点，连接AC。AB=，AD=, AC = r =4,所以在RtDACD中。勾股定理可得CD=2。当l斜率存在时，设直线为kx-y+5=0。点C到直线AB的距离为 ，解得k=，此时直线
4、方程为3x-4y+20=0。当直线l斜率不存在时，直线方程x=0也满足题意，所求直线l的方程为3x-4y+20=0或x=0。（2）设过点P的圆C的弦的中点D为（x，y），则CDPD，当x0，且x-2时，有KPD* KCD=-1即，化简可得x2+y2+2x-11y+30=0当x=-2时，点D（-2,5），满足方程x2+y2+2x-11y+30=0，当x=0时，点D（0,6），同样满足方程x2+y2+2x-11y+30=0，综上可知，所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=022、解：（1）点P（m，m+1）在圆C上，代入圆C的方程，解得m=4，P（4，5）故直线PQ的斜率k=因此直线PQ的方程为y5=（x4）即x3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d=，所以PE=2=（2）当NC最小时，NA最小又知当NCl时，NC最小，过C且与直线x+y+1=0垂直的直线方程：xy+5=0，N（3，2）（3）=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r=2两边平方，即（4k4）2=8（1+k2），解得k=2，或k=2+所以的最大值和最小值分别为2+和2
