1、第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础过关|固根基|1.(2019届河南八所重点高中第二次联合测评)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：f(x)A，|f(x)|B，则p为()Af(x)A，|f(x)|BBf(x)A，|f(x)|BCf(x0)A，|f(x0)|BDf(x0)A，|f(x0)|B解析：选C全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：f(x)A，|f(x)|B，得p为f(x0)A，|f(x0)|B，故选C.2(2019届安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数数列不是等比数列，则命题p为()A任意常数数列不
2、是等比数列B存在常数数列是等比数列C任意常数数列都是等比数列D不存在常数数列是等比数列解析：选C因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数数列不是等比数列的否定命题p：任意常数数列都是等比数列，故选C.3(2019届广州市调研测试)下列命题中，为真命题的是()Ax0R，ex00BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1解析：选D因为ex0恒成立，故选项A错误；取x2，则2xx2，故选项B错误；当ab0时，若b0，则a0，此时无意义，所以也不可能推出1；当1时，变形得ab，所以ab0.故ab0的充分不必要条件是1，故选项C错误；假设x1且y1，则
3、xy2，这显然与已知xy2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确故选D.4已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是()A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“p”为真命题 D“q”为假命题解析：选A由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题，所以“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题故选A.5(2019届太原模拟)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a，则下列为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)q D(p)(q)解析：选B对于命题p，当x00时，10成立，
4、所以命题p为真命题，命题p为假命题；对于命题q，当a1，b1时，cos x.其中真命题是()Ap1，p4 Bp2，p3Cp3，p4 Dp2，p4解析：选B因为sin xcos xsin，所以sin xcos x的最大值为，所以不存在x0R，使sin x0cos x02成立，故命题p1是假命题；因为存在x0k(kZ)，使sin 2x0sin x0成立，故命题p2是真命题；因为cos2x，所以 |cos x|，结合x，得cos x0.由此可得cos x，故命题p3是真命题；因为当x时，sin xcos x，不满足sin xcos x，所以存在x0(0，)，使sin x0cos x0不成立，故命题p
5、4是假命题故选B.8(2019届安徽六安第一中学模拟)已知命题p：若ABC为锐角三角形，则sin Acos B；命题q：x，yR，若xy5，则x1或y6.则下列命题为真命题的是()Ap(q) B(p)qCpq D(p)(q)解析：选B命题p：若ABC为锐角三角形，则0CAB，因此AB0，则sin Asincos B，可知p是假命题；命题q：x，yR，若xy5，则x1或y6的逆否命题是x，yR，若x1且y6，则xy5，是真命题，因此原命题q是真命题所以(p)q为真命题故选B.9(2020届惠州市高三调研)有下列三个命题：“x2”是“x23x20”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命
6、题；对于命题p：x0R，xx012可以推出x23x20，但由x23x20不能推出x2，所以“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错误；命题p：x0R，xx010的否定p：xR，x2x10，正确故选B.10.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_解析：若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.答案：011已知命题p：x24x30，q：x
7、Z，且“pq”与“q”同时为假命题，则x_解析：若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ.又因为“pq”为假，所以p为假，故3x0”是真命题，故224m1，故a1.答案：1B级素养提升|练能力|13.(2019届河南顶级名校质量测评)下列命题中正确命题的个数是()“函数y(xR)的最小值不为2”是假命题；“a0”是“a2a0”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10.A1 B2C3 D4解析：选B对于，设t，t3，yt在3，)上单调递增，yt的最小值为，函数y(xR)的最小值不为2是真命题，故错误；对于，因为“a
8、2a0”是“a0”的必要不充分条件，根据原命题及其逆否命题同真同假，可知正确；对于，若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错误；对于，若命题p：x0R，xx010，所以方程x22ax10有两个实数根，即命题p是真命题；当x0；命题q：1，若“(q)p”为真，则x的取值范围是_解析：因为“(q)p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为_(2)若x12，)，x22，)，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_解析：(1)f(x)(x1)1，x2，x11，f(x)213.当且仅当x1，即x2时等号成立m3，)(2)g(x)ax(a1，x2)，g(x)ming(2)a2.x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，g(x)minf(x)min.又由(1)知f(x)min3，a23，即a(1， 答案：(1)3，)(2)(1，