1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017广东广州综合检测)已知向量a(3，4)，若|a|5，则实数的值为()A.B1C D1【解析】 因为a(3，4)，所以|a|5.因为|a|a|5，所以5|5，解得1.故选D.【答案】 D2(2017黑龙江哈尔滨三中检测)已知向量a(1，m2)，b(m，1)，且ab，则|b|等于()A. B2C. D.【解析】 由ab，得(m2)m1，解得m1，所以|b|.【答案】 A3(2017四川资阳模拟)已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线【解析】 2a6b2(a3b)2
2、，A，B，D三点共线故选B.【答案】 B4(2017山东青岛一模)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】 由已知，得ab(2，2m)若m6，则ab(2，4)，a(ab)成立；若a(ab)，则，m6.所以“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.【答案】 A5(2017吉林省实验中学二模)已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则()A2 B2C D.【解析】 若a2e1e2与be1e2共线，则存在一个实数k，使得2e1e2k(e1e2)ke1ke2，所以解
3、得.故选C.【答案】 C6(2017浙江温州瑞安八校联考)已知向量(m，2)，(2，4)，若，则m_；若，则m_【解析】 已知(m，2)，(2，4)若，则0，即2m240，解得m4；若，则4m2(2)0，解得m1.【答案】 417(2016洛阳一模)已知向量a(1，3)，b(2，1)，c(3，2)若向量c与向量kab共线，则实数k_【解析】 kabk(1，3)(2，1)(k2，3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.【答案】 18已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_【解析】 由题意得(3，1)，
4、(2m，1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.【答案】 m9已知A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标【解析】 (1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)10已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值【解析】 (1)a(1，0)，b(2，1)，kabk(1，0)(2，1)(k2，1)
5、，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2(1，0)3(2，1)(8，3)，(1，0)m(2，1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.B组专项能力提升(时间：15分钟)11P|(1，1)m(1，2)，mR，Q|(1，2)n(2，3)，nR是两个向量集合，则PQ等于()A(1，2) B(13，23)C(2，1) D(23，13)【解析】 P中，(1m，12m)，Q中，(12n，23n)此时(13，23)【答案】 B12(2017河南安阳调研)已知平面向量a(2m1，3)，b(2，m)，且a与b反向，则|b|等于()A.
6、B.或2C. D2【解析】 因为a与b反向，所以a与b共线，所以m(2m1)230，解得m2或m.当m2时，a(3，3)，b(2，2)，a与b反向，此时|b|2；当m时，a(4，3)，b，a与b同向故选D.【答案】 D13(2017江西南昌调研)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a0，b0)，若A，B，C三点共线，则ab的最大值是()A. B.C. D.【解析】 若A，B，C三点共线，则存在一个实数，使得，(a1)e1e2(be12e2)，即b22a.aba(22a)2a2a22，当a，b1时，ab有最大值，最大值为.故选B.【答案】 B14如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_【解析】 由题意得，k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三点共线，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，从而mn(1，0)【答案】 (1，0) 15(2016北京东城模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_【解析】 连接AO，则().又M，O，N三点共线，1，即mn2.【答案】 2