1、2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若0，则点P（tan，cos）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）ABCD3给出下面四个命题：；其中正确的个数为（）A1B2C3D44函数y=2sin（x）的一个单调增区间是（）A，B，C，D，5已知集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8，分别在集合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（）ABCD6已知是锐角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）
2、A15B45C75D15或757若角的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（）A2B2C2或2D08两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切9x1，x2xn的平均数为，方差为S2，则数据3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是（）AS2B3S2C9S2D9S2+30S+2510函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）11若O是ABC所在平面内的一点，且满足|=|+2|，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D
3、直角三角形12如图，在ABC中，设=， =，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若=m+n，则m+n=（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序（1）把程序框图补充完整：_（2）写出程序14已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，且=2，则=_15已知|=，|=3，、的夹角为，如图2，若=5+2， =3，D为BC的中点，则|=_1
4、6函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，如下结论中正确的是_图象C关于直线x=对称；图象C关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题：17已知是第三象限的角且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值18已知向量满足，且（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角19已知函数f（x）=2sin（x），xR（1）求f（0）的值；（2）设0，f（3+）=，f（3+2）=，求sin（+）的值20设、是两个不共线的非零向量 （tR）（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x
5、为何值时的值最小？21已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（）（1）若=，求角的值；（2）若=1，求的值22设f（x）=x2cosx（1x）+（1x）2sin在x0，1时，f（x）0恒成立（1）求证：sin0，cos0；（2）求的取值范围2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若0，则点P（tan，cos）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】由于0，可得tan0，cos0，从而可得
6、答案【解答】解：0，tan0，cos0，即点P（tan，cos）位于第二象限故选B2集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）ABCD【考点】象限角、轴线角【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+，故角的终边在第一象限当k取奇数时，比如k=1时，+，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C3给出下面四个命题：；其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】对于，是一对相反向量，故它们
7、的和为零向量，从而给出判断；对于，由向量加法的三角形则可判断；对于，由向量减法的三角形法则可判断对于，数零与向量的积是一个向量，【解答】解：对于，是一对相反向量，故它们 的和为零向量，正确；对于，由向量加法的三角形法则可知，正确；对于，由向量减法的三角形法则可知，故不正确；对于，数零与向量的积是一个向量，故不正确；故选B4函数y=2sin（x）的一个单调增区间是（）A，B，C，D，【考点】正弦函数的单调性【分析】先把已知函数利用诱导公式化简可得y=2sin（x）=2sin（x）=2sin（x+），要求函数的单调增区间，转化为求函数g（x）=sin（x+）的单调减区间【解答】解：y=2sin（x
8、）=2sin（x）=2sin（x+），令g（x）=sin（x+），由：+2kx+2k，kZ可得： +2kx+2k，kZ，当k=0时，为函数y=2sin（x）的一个单调增区间故选：C5已知集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8，分别在集合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】求出所有基本事件，两数之和为偶数的基本事件，即可求两数之和为偶数的概率【解答】解：从集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8中各取一个数，基本事件共有44=16个，两数之和为偶数，两数中全是偶数或全是奇数，故基本事件共有22+22=8个，两数之积为偶数的概率
9、是=故选：B6已知是锐角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）A15B45C75D15或75【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出【解答】解：，sincos=0，化为是锐角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故选：D7若角的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（）A2B2C2或2D0【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】根据的终边落在直线x+y=0上，判断出所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对分类利用三角函数值的符号进一步化简求值【解答】解：角的终边落在直线x+y=0上，角为第二或第四象限角+=
10、+，当角为第二象限角时，原式=+=0；当角为第四象限角时，原式=+=0综上可知：角为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D8两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为
11、4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B9x1，x2xn的平均数为，方差为S2，则数据3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是（）AS2B3S2C9S2D9S2+30S+25【考点】极差、方差与标准差【分析】根据一组数据的方差，可以得到在这组数据上同时加上或者减去相同的数，方差不变，同时乘以相同的数字，方差变为所乘数字的平方倍【解答】解：x1，x2xn的方差为S2，3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是32S2=9S2，故选C10函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2
12、sin（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A11若O是ABC所在平面内的一点，且满足|=|+2|，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形【考点
13、】三角形的形状判断【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得=，进而得到=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到ABC是直角三角形【解答】解：，即=，=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形BAC=90，得ABC的形状是直角三角形故选：D12如图，在ABC中，设=， =，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若=m+n，则m+n=（）ABCD1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得=+2 及 =，解解方程求得=，由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值【解答】解：由题意可得=2， =2，=+=+2，=，由解方程求
14、得=再由可得 m=，n=，m+n=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序（1）把程序框图补充完整：i=50p=p+i（2）写出程序【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】（1）分析程序的功能结合已知的流程图，易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和改变循环变量的值，（2）分析及初值i=1，及循环的终值（由进行循环的条件i50确定）50，我们知道循环共进行了50次，其步长
15、为1，又由S每次累加的量是 p，故应该先改变循环变量的值，再进行累加利用WHILE循环语句书写【解答】解：（1）循环变量的初值为1，终边为50，根据循环要实现的功能，故循环体内的语句应为：i=50；语句应为：p=p+i故答案为：i=50；p=p+i（2）程序如下：i=1p=1S=0WHILE i=50 S=S+p p=p+i i=i+1WENDPRINT SEND14已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，且=2，则=2【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质【分析】由题意，可先作出图象，根据图象，得到，两边乘方，即可得到关于的方程，解之即可【解答】解：由题知，
16、圆O：x2+y2=4半径为2， =2如图，两边平方得=所以12=4+4，解得=2故答案为215已知|=，|=3，、的夹角为，如图2，若=5+2， =3，D为BC的中点，则|=【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，从而可用，表示，然后根据向量模的公式进行求解即可【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则可知，若，=15故答案为：16函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x=对称；图象C关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C【考点】函数y=Asin（x+）的图
17、象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确【解答】解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件得，故不正确故答案为：三、解答题：17已知是第三象限的角且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）f（）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式变形后利用诱导公式化简求出cos的值，代入计算即可求出f（）
18、的值【解答】解：（1）f（）=cos；（2）为第三象限角，且cos（）=sin=，即sin=，cos=，则f（）=cos=18已知向量满足，且（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设，由已知中向量满足，且，根据向量模的计算公式和两向量垂直数量积为0，可以构造关于x，y的方程组，解方程求出向量的坐标；（2）由（1）中向量与的坐标，代入向量夹角公式，可以求出向量与的夹角【解答】解：（1）设因为则又已知，且（2x+1，2y3）（1，3）=2x+1+（2y3）（3）=0由解得（2）设向量与的夹角或0向量与的夹角19已知函
19、数f（x）=2sin（x），xR（1）求f（0）的值；（2）设0，f（3+）=，f（3+2）=，求sin（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数【分析】（1）直接利用函数的解析式求解函数值即可（2）利用已知条件求出，正弦函数与余弦函数值，利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（x），xR，f（0）=2sin（0）=1；（2）f（3+）=2sin（3+）=2sin=，sin=f（3+2）=2sin（3+2）=2sin（）=，cos=0，cos=，sin=sin（+）=sincos+cossin=20设、是两个不共线的非零向量 （tR）（1）记，那么当实数t为何值时
20、，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？【考点】平面向量的综合题【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以表示成关于实数x的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值【解答】解：（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，则有又=，又、是两个不共线的非零向量解得故存在时，A、B、C三点共线（2）且两向量的夹角是1202=1+x+x2=（x+）2+当x=时，的值最小为21已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（）（1）若=，求角的值；（2）若=1，
21、求的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案【解答】解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，22设f（x）=x2cosx（1x）+（1x）2sin在x0，1时，f（x）0恒成立（1）求证：sin0，cos0；（2）求的取值范围【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）当x=0时，f（0）=sin0，当x=1时，f（1）=cos0；（2）求得函数f
22、（x）=（1+cos+sin）x2（1+2sin）x+sin，根据二次函数对称轴x0=，由0x01，可知f（x）在0，1上恒成立，=（1+2sin）24sin（1+cos+sin）0，解得：sin2，根据正弦函数的图象及性质，即可求得x的取值范围，由sin0，cos0，求得2k+2k+，kZ【解答】解：（1）证明：由题意可知：f（0）=sin0，f（1）=cos0；（2）f（x）=（1+cos+sin）x2（1+2sin）x+sin，对称轴x0=，由（1）可知：0x01，于是f（x）在0，1上恒成立，当且仅=（1+2sin）24sin（1+cos+sin）0，即12sin20，解得：k+xk+，kZ结合sin0，cos0，可得2k+2k+，kZ即的取值范围是（2k+，2k+），kZ2016年9月26日
