1、12.3 波长、频率和波速 学案（人教版选修3-4）1在波动中，_总是相同的两个_质点间的距离，叫做波长，通常用表示在横波中，两个_或两个_之间的距离等于波长在纵波中，两个_或两个_之间的距离等于波长2在波动中，各个质点的振动周期或频率是_，它们都等于_的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做_的周期或频率，周期和频率的关系为_3机械波在介质中传播的速度等于_和_的比值，即v_，此关系也适用于以后要学习的电磁波4关于波长，下列说法中正确的是()A在一个周期内，沿着波的传播方向，振动形式在介质中传播的距离是一个波长B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C在横波中，两个相
2、邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于一个波长D在纵波中，两个密部(或两个疏部)之间的距离等于波长5在波的传播方向上，位移时刻相同的两个质点，其平衡位置间的距离为()A.波长 B半波长的奇数倍C.波长的整数部 D半波长的偶数倍6对波速的正确理解是()A波速表示机械振动在介质中传播的快慢B波速表示介质质点振动的快慢C波速表示介质质点迁移的快慢D波速跟波源的频率有关概念规律练知识点一对波长和频率的理解1如图1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象下列说法中正确的是()图1A质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B质点B、F在振动过程中位移总是相同C质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D质点
3、A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长2关于波的频率，下列说法正确的是()A波的频率由波源决定，与介质无关B波的频率与波速无直接关系C波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D由公式f可知，频率与波速成正比，与波长成反比知识点二波长、波速和周期(频率)的关系3对于公式vf的理解，正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍4在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图
4、2(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图(b)所示的波形则该波：图2(1)波长为多少？(2)质点振动的周期为多少？(3)波速为多少？方法技巧练一、波传播的周期性和双向性5在如图3所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t0.2 s后列波的图象如图中虚线所示求这列波的波速图36如图4所示，A、B是一列简谐横波中的两点某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向y方向振动已知A、B的横坐标分别为xA0 m、xB70 m，并且波长符合不等式：20 m80 m求波长.图4二、由某时刻的波形确定t前后的波形图57如
5、图5所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿x方向行进0.8 m，试画出17 s后的波形图8如图6(a)是一列简谐横波在t0.2 s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点P的振动图象图6(1)该波的波长为_m，周期为_s，波速为_m/s.(2)说明P质点的位置(3)画出t0.4 s和t0.55 s的波形图参考答案课前预习练1振动相位相邻相邻波峰相邻波谷相邻密部相邻疏部2相同的波源波f3波长周期f4ABC本题考查对波长定义的理解，涉及的方面比较多，有一定的难度根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动形式在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的
6、定义知选项B、C正确，D错误5D关键是把握住“位移时刻相同”，由波长的定义知，波长的整数倍即是半波长的偶数倍，选项D正确6A波速表示振动这种形式在介质中传播的快慢，A正确，B错；波在传播过程中质点不随波迁移，C错；波速只与介质有关，与波源的频率无关，比如声音在空气中的速度约为340 m/s，并不区别是什么物体发出的声音(即声音的频率)，故D错课堂探究练1BC从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振
7、动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误点评波长是指在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，要注意切不可把“在振动中位移总是相同的相邻质点”与“在振动中某一时刻位移相同的质点”混为一谈，另外还要注意，“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相同的质点间的距离”2AB波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在
8、不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确点评机械波在传播过程中，后面质点的振动情况总要重复波源的振动情况，因此波的频率只与波源有关3AC公式vf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确点评机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关4(1)8L(2)t(3)解析(1)由图象可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即8L.(2)t0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各
9、质点的起振方向均向下，在t后由图象可知质点9的振动方向向上，说明它已经振动了，因此tT，即Tt.(3)波速v.点评波在一个周期内传播的距离为一个波长，则波速为v.求波速的另一方法为v.x、t分别为波传播的距离和时间5见解析解析该题考查波传播的双向性和时间的周期性从波的图象可读出波长4 m，振幅A2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定设波沿x轴正方向传播，则t0.2 s可能是(n)个周期(n0,1,2)，即t(n)T1，周期T1，波速v15(4n1) m/s，(n0,1,2)设波沿x轴负方向传播，则t0.2 s可能是(n)个周期(
10、n0,1,2)，即t(n)T2，周期T2，波速v25(4n3) m/s(n0,1,2)方法总结每经过一个周期，波动图象就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系tnTt，其中t小于一个周期，可由图象判断例如该题中若波向右传播，tT；向左传播，tT.6见解析解析该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则A、B之间平衡位置的距离70 mnx，其中x是小于的距离由某时刻A、B的位置及振动方向可以判断，x应为或.(1)若x，则可写出通式xBxA(n)，得70，所以波长通式为，其中n0、1、2、3，将n0、1、2、3依次代入通式解得280 m、56 m、 m，由
11、已知20 m80 m的限制条件，得波长应为 m或 m或56 m，且该波向x方向传播(2)若x，则可写出通式xBxA(n)，得70，所以波长的通式，其中n0、1、2、3，将n0、1、2、3依次代入通式解得 m、40 m、 m，由已知20 m80 m的限制条件，得波长应为 m或40 m，且波向x方向传播方法总结本题的解析是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法：(1)如果题目已知条件中无任何限制，求出的波长应为两组解(2)如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20 m80 m的限制)，则应从两组解中分别求出有限个解题目有时加“波在A、B间的传播时间2Tt4T”，则两组波长的通式中的n只能取
12、2或3，每组中各确定出两解(3)如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿x方向传播，则本题只有一组xBxA(n)通解如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20 m80 m的限制，则只能从这一组解中取出25 m和40 m这两个解7见解析解析方法一平移法由题知波速v m/s4 m/s，由图知波长8 m.可知周期T s2 s,17秒内的周期数n8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波向x方向平移即可，如图中虚线所示；方法二特殊质点法如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因t8T，舍弃8，取T，找出a、b两质点再振动后的位置a、b，过a、b画一条正弦曲线即可8(1)40.
13、220(2)见解析(3)见解析解析(1)由(a)图知波长4 m，由(b)图知周期T0.2 s，所以波速v20 m/s.(2)由(b)知0.2 s时P质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a)图中的波源O，其横坐标x0.(3)t0.4 s时，从(a)图得t10.2 sT，波形正好向右平移了一个波长，因此04 m之间的波形与t0.2 s时波形相同，此时波形如图中实线所示t0.55 s时，从(a)图得t0.35 s1T，由画图的一般做法只需把t0.2 s时的波形向右平移1即可，结果如图中虚线所示方法总结已知某时刻的波形，求t前后的波形一般有两种方法(1)平移法：先算出经过t时间波传播的距离xvt，再把波形沿波的传播方向(t后)或逆着波的传播方向(t前)移动x即可得到tt时刻或tt时刻的波形图当xnx时可采用去整留零法，只需平移x即可(2)特殊点法：在波形图上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看tnTt，仍采用去整留零法，分别作出两特殊点t后(前)的位置，然后按正弦规律画出新波形图