1、山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一数学下学期第4学段模块检测试题本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，向量，且，则（ ）ABCD2复数（是虚数单位），则在复
2、平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有男生（ ）A630 B615 C600 D5704在ABC中，若，则边的值为（）A B C D5“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高、现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10则这组数据的75%分位数是（ ）A7B7.5C8 D8.56棱长为2的正方
3、体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ）AB CD7如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯不亮的概率为（ ）A B C D8我国古代数学明著数学九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题的答案为（ ）（注：1丈等于10尺）A. 24尺 B. 26尺 C. 29尺 D. 30尺二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对
4、的得3分，有选错的得0分.9已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）A复数的共轭复数 B复数的虚部等于 C D10如图，在梯形中，与相交于点，则下列结论正确的是（ ）A B C D 11甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A甲、乙两班学生成绩的平均数相同B甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数C甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小D乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数150个为优秀）12下列四个正方体图形中，A、B为
5、正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡的相应位置.13若实数、满足（是虚数单位），则_14在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_（表示的对立事件）15如图，长方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成的角是_;三棱锥的体积是_16已知开始时轮船在轮船正南千米处，当轮船以千米/分钟的速度沿北偏东方向直线行驶时，轮船同时以千米/分钟的速度直线行驶去拦截轮船，则轮船拦截所用的最
6、短时间为 分钟四、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量()若向量与向量同向，求向量的坐标；()若向量与向量的夹角为，求向量的坐标18（12分）设的内角所对的边分别为，且，()求的值；()求的面积19 （12分）如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.（）求证：平面；（）求证：平面平面.20.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228()在答题卡上作出这些数据的频率分布
7、直方图：()估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？21（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.()若以表示和为6的事件，求；()现连玩三次，若表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？()这种游戏规则公平吗？试说明理由.22（12分）如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.()求证：；()若，求直线与平面所成角的正弦值.答案一、单项选择题:1D 2A
8、 3A 4B 5C 6C 7B 8B.二、多项选择题:9BCD 10ABC 11AD 12CD三、填空题：13 14 15 16 四、解答题：1718【解析】（）因为，所以分别代入得，解得.6分（）由得，.8分所以.12分19【解析】（）证明：因为在中，点，分别是，所以MNBC.3分又因为平面，平面，所以MN平面.6分（）因为点是的中点，且，所以.8分又因，平面，平面，故平面.11分又因为平面，所以平面平面.12分20【解析】（）直方图如图，. .4分()质量指标值的样本平均数为.8分()质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“
9、质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.12分21.【解析】（）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为，事件包括甲、乙出的手指的情况有共5种情况.4分()与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.7分()这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.12分20 【解析】（）证明：如图，取的中点及的中点，连接.由是正三角形，四边形是正方形，得，.又平面，所以平面.3分因为，所以平面，.4分又平面，所以.5分因为是的中点，所以.6分()过作于，由平面及平面，得.又，平面，得平面.8分连接，则为直线与平面所成的角，.9分设，则，得，在等腰三角形中可得，.11分所以直线与平面所成角的正弦值.12分