1、2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=xR|x2+x20，B=x|0，则AB=（）A1，1B（1，1）C1，1）D（1，12已知函数f（x）=，若f（f（0）=3a，则a=（）ABC1D13在ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D25若曲线f（x）=ax+x+lnx在点（1，f（1）处的切线与
2、y=x1平行，则a=（）A1B0C1D26在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，则C=，则ABC的面积为（）ABCD7在数列an中，a1=2，an+1=，则a2015=（）A3BCD28已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积
3、的比是（）ABCD11平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D612能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）Af（x）=4x3+xBCDf（x）=ex+ex二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在复平面内，复数对应的点的坐标为14一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为cm215正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=64a，则+的最小值为16设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的
4、最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大小；（II）若a=2，求ABC面积的最大值18设数列an满足当n1时，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列an中的项如果是，是第几项；如果不是，说明理由19设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=9，且2a1，a31，a4+1构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=2n1（nN*），设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn
5、620设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值21已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点p（1，f（1）处的切线方程为2xy3=0（1）求函数y=f（x）的解析式及单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+m1n4在上恰有两个零点，求实数m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，已知圆C的方程是=4，直线l的方程是（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）求直线l与圆C相交所得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知不等式|x3|+|x+2|a+1|（1）当a=8
6、时，解不等式；（2）若不等式有解，求a的取值范围2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=xR|x2+x20，B=x|0，则AB=（）A1，1B（1，1）C1，1）D（1，1【考点】交集及其运算【分析】确定出A，B，找出A与B的交集即可【解答】解：由x2+x20解得2x1，所以A=（2，1），由0，解得1x2，所以B=（1，2，所以AB=（1，1），故选：B2已知函数f（x）=，若f（f（0）=3a，则a=（）ABC1D1【考点】函数的零
7、点【分析】由题意，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=1+a=3a，即可求出a【解答】解：由题意，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=1+a=3a，a=故选A3在ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：在ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在ABC中，若cosA=，则A=，是必要条件，故选：C4已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC
8、1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B5若曲线f（x）=ax+x+lnx在点（1，f（1）处的切线与y=x1平行，则a=（）A1B0C1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导函数，利用切线的斜率列出方程求解即可【解答】解：曲线f（x）=ax+x+lnx，可得f（x）=a+，f（1）=a+1曲线f（x）=ax+x+lnx在点（1，f（1）处
9、的切线与y=x1平行，可得a+1=，解得a=2故选：D6在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，则C=，则ABC的面积为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合大边对大角可得B为锐角，进而可求B的值，利用三角形内角和定理可求A的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：b=2，c=2，C=，sinB=，bc，可得：B=，A=BC=，SABC=bcsinA=sin=1+故选：B7在数列an中，a1=2，an+1=，则a2015=（）A3BCD2【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推公式，逐项求解，由于所求项的序号较大，应注意发掘并
10、应用周期性【解答】解：a1=2，a2=，a3=，依次求得，a4=3，a5=2，a6=数列的项轮流重复出现，周期为4，所以a2015=a4503+3=a3=故选B8已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数求导，利用诱导公式可得y=f（x）=cos（x+），利用三角函数平移变换的规律即可得解【解答】解：f（x）=cos（x+），函数y=f（x）=sin（x+）=cos（x+），只需将函数y=f（x）的图象向左平移个单
11、位即可得到其导函数y=f（x）的图象故选：B9设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinAsinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC=，由得：sinAsin=s
12、inA（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A11平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【考点】球的体积和表面
13、积【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B12能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）Af（x）=4x3+xBCDf（x）=ex+ex【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案【解答】解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则
14、该函数为过原点的奇函数A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x3+x为“和谐函数”；B中，f（0）=ln=ln1=0，且f（x）=ln=ln=ln=f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“和谐函数”；C中，f（0）=tan0=0，且f（x）=tan=tan=f（x），所以f（x）为奇函数，故f（x）=tan为“和谐函数”；D中，f（0）=e0+e0=2，所以f（x）=ex+ex的图象不过原点，故f（x）=ex+ex不为“和谐函数”；故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义
15、【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标【解答】解：，复数在复平面上对应的点的坐标是（1，1）故答案为：（1，1）14一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为30+6cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中侧面PBC底面ABC，ABBC，作POBC，垂足为O点，PO=4，CO=2，OB=3，AB=4过点O作OEAC交于点E，连接PE，则PEAC利用勾股定理可得PE【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为
16、三棱锥PABC，其中侧面PBC底面ABC，ABBC，作POBC，垂足为O点，PO=4，CO=2，OB=3，AB=4过点O作OEAC交于点E，连接PE，则PEACAC=，OE=2=PE=，则该几何体的表面积S=3+=30+6故答案为：30+615正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=64a，则+的最小值为2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出公比为2，利用等比数列an中存在两项am，an，使得aman=64a12，可得2m+n2=26，化为m+n=8再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，q2
17、q2=0，公比为q=2，等比数列an中存在两项am，an，使得aman=64a12，a10，2m+n2=26，m+n=8+=（m+n）（+）=（10+）（10+6）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故答案为：216设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为4【考点】简单线性规划【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=3xy可得y=3xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3xy可得y=3xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3xy=0，可知把直线平
18、移到A（2，2）时，Z最大，故 zmax=4故答案为：4三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大小；（II）若a=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=si
19、nAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，当且仅当b=c时取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面积的最大值为518设数列an满足当n1时，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列an中的项如果是，是第几项；如果不是，说明理由【考点】等差关系的确定；数列的函数特性【分析】（1）由题意数列为非0数列，递推关系式取倒数、即可判断数列是首项为5，公差为4的等差数列（2）求出数列的通项公式，求出a1a2令它等于通项，
20、求出n的值即可得到结论【解答】解：（1）根据题意及递推关系有an0，因为，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列（2）由（1）得：，又所以a1a2是数列an中的项，是第11项19设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=9，且2a1，a31，a4+1构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=2n1（nN*），设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn6【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）推导出bn=（2n1）21n=（4n2）
21、利用错位相减法求出数列bn的前n项和，由此能证明Tn6【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a31，a4+1构成等比数列，得到未知数a2与d的方程组：，由d0，解得a1=1，d=2，an=2n1证明：（2）数列bn满足=2n1（nN*），bn=（2n1）21n=（4n2）设Tn是数列bn的前n项和，则Tn=2+6+10+14+（4n2），=2+6+（4n2），得： Tn=1+1+=1+（4n2）=3，Tn=66Tn620设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，
22、b0求+的最小值【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】（1）由不等式f（x）0的解集（1，3）1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）0的解集是（1，3）知1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，a0，b0（a+b）（）=5+=5+29当且仅当b=2a时取得等号的最小值是921已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点p（1，f（1）处的切线方程为2xy3=0（1）求函数y=f（x）的解析式及单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+m1n4在上恰有两个零点，求实数m的取值范围【考点】
23、利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的运算法则可得f（x），由题意可得，解出即可得到函数y=f（x）的解析式；分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则可得g（x），列出表格，要满足条件，则g（x）max0，g（2）0即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+bx2，（x0），f（x）=+2bx，函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1）处的切线方程为2xy3=0，即，a=4，b=1，函数f（x）的解析式为f（x）=4lnxx2则有f（x）=2x，令f（x）0，即2x0，解得：令f（x）0，即2x0，解得：函
24、数f（x）的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+）（2）由（1）可知：g（x）=f（x）+mln4=4lnxx2+mln4（x4），=，令g（x）=0，解得x=或（舍）当x变化时，如下表：可得函数的大致图象：由图象可知：要使方程g（x）=0在上恰有两解，则，即，解得2m42ln2，实数m的取值范围是（2，42ln2选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，已知圆C的方程是=4，直线l的方程是（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）求直线l与圆C相交所得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）求出
25、圆心到直线的距离，即可求直线l与圆C相交所得的弦长【解答】解：（1）直线l的方程是，即cos+sin=2，直角坐标方程x+y2=0；圆C的方程是=4，直角坐标方程是x2+y2=16，半径等于4（2）圆心到直线的距离d=，弦长为2=2选修4-5：不等式选讲23已知不等式|x3|+|x+2|a+1|（1）当a=8时，解不等式；（2）若不等式有解，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）把a=8代入不等式化简，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出x的范围，最后再求并集可得答案；（2）由绝对值的几何意义求出式子|x3|+|x+2|的最小值，由条件列出不等式，利用绝对值不等式的解法求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=8时，不等式为|x3|+|x+2|7，当x2时，原不等式等价于2x60，即x3，3x2，当2x3时，原不等式等价于57，成立，2x3，当x3时，原不等式等价于2x17，即x4，3x4，综上所述，不等式的解集为3，4；（2）对任意xR，式子|x3|+|x+2|的最小值是5，不等式|x3|+|x+2|a+1|有解时满足：|a+1|5，a+15或a+15，解得a6或a4，即a的取值范围是（，64，+）2017年3月26日
