1、1.(2012石家庄市质检)下列函数中，周期是，又是偶函数的是( D )Aysin x Bycos xCysin 2x Dycos 2x解析：周期是的函数是ysin 2x和ycos 2x，其中ycos 2x是偶函数，故选D.2.(2013浙江省温州)函数ylg(sin2xcos2x)的定义域是( D )Ax|2kx2k(kZ)Bx|2kx2k(kZ)Cx|kxk(kZ)Dx|kx0，得cos 2x0，所以2x2k，2k(kZ)，即xk，k(kZ)，故选D.3.(改编)函数ysin2xsin x2的最大值是( C )A2 B3C4 D5解析：配方得ysin2xsin x2(sin x)2.显然，
2、当sin x1时，ymax4，故选C.4.(2012广东省六校联合体联考)已知函数f(x)2cos(x)与函数g(x)3sin(2x)(00)在(0，)上单调递增，在(，2)上单调递减，则( A )A. B1C. D.解析：由题意可知函数f(x)当x时取得最大值，则2k，所以k(kZ)，故当k取0时可得，故选A.6.设函数f(x)cos 3x，若f(xt)是奇函数，则t的一个可能值为(满足即可).解析：因为f(xt)cos 3(xt)cos(3x3t)为奇函数，所以令3tk，kZ，可得t，kZ，可取其中一个可能值t.7.y的定义域为2k，2k(kZ).解析：要使函数有意义，2sin x10，即
3、sin x.由图象可知2kx2k(kZ)8.(2012陕西省长安第一次模拟)已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析：(1)因为f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.9.(2012北京卷)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析：(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin (2x)1.所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(xk，kZ)，所以f(x)的单调递增区间为k，k)和(k，k(kZ)
