1、章末检测 (A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇等于()A. B.C. D不可类比3设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n1)f(n)等于()An B(n2)C D24观察下列数表规律则从数2 010到2 011的箭头方向是()A. BC. D 5对于定义在数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，则x0叫函数f(x
2、)的一个不动点已知f(x)x22ax1不存在不动点，那么a的取值范围是()A. B.C. D.6已知pa (a2)，q2a24a2 (a2)，则()Apq Bp1，a，b，则正确的结论是()Aab Baf(cos ) Bf(cos )f(sin ) Df(sin )f(sin )12已知ABC中，cos Acos B0，则必有()A0AB B0ABC.AB D.AB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13观察：2；2；2；.对于任意正实数a，b，试写出使2成立的一个条件可以是_14若不等式(1)na0”反设，所得命题为“_”三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知
3、a、b、c是不等正数，且abc1，求证：f(sin )12A13ab22解析71522,5.516.522,31922，猜测ab22.142a解析当n为偶数时，a2，而22，a2，而22，a2.综上可得2a.15正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等16函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间上恒小于等于017证明a、b、c是不等正数，且abc1，.故.18解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有，又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面
4、，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交19证明方法一(分析法)要证f(x)是偶函数，只需证对于任意xR，都有f(x)f(x)由f(x1)f(x2)2f()f()得f(x)f(x)2f(0)f(x)，欲证f(x)f(x)，需先证f(0)1.由f(x)不恒为0，即存在一个x0使f(x0)0，从而f(x0)f(x0)2f(x0)f(0)，由2f(x0)2f(x0)f(0)因为f(x0)0，所以f(0)1，命题得证方法二(综合法)设x0R，f(x0)0，则f(x0)f(x0)2f(x0)f(0)，即2f(x0)2f(x0)f(0)因为f(x0)0，所以f(0)1.对于任意xR，有f
5、(x)f(x)2f(0)f(x)，所以f(x)f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)因此，函数f(x)为偶函数20证明因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c2()2abbcac6.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立故当且仅当abc3时，原不等式等号成立21(1)证明tan；(2)解f(x)是以4为一个周期的周期函数证明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)，f(x)是周期函数22(1)解由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br (p、q、rN*且互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p、q、rN*，2pr，(pr)20，pr，这与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列