1、对数与对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D. 2. 给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是()A. B. C. D. 3. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. B. C. D. 4. 已知函数，则图象如图的函数可能是()A. B. C. D. 5. 若，且，且，则下列各式不恒成立的是()；A. B. C. D. 6
2、. 已知，则下列不等式正确的是()A. B. C. D. 7. 已知函数在单调递增，则a的取值范围是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 计算：_.10. 已知函数，则_.11. 若函数满足：，都有；，则_写出满足这些条件的一个函数即可12. 的单调递增区间为_，值域为_13. 不等式的解集是_；不等式的解集是_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本小题分已知画出
3、这个函数的图象；当时，若，利用函数图象求出a的取值范围.15. 本小题分已知函数且在区间上的最大值为求a的值;当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数式与对数式的互化及特值法的应用，属于基础题化为，从而比较a、b的大小，再利用特值法比较与c的大小即可【解答】解：，而，故，又，故答案选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.，为幂函数，且x的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，
4、底数在上为增函数，可得解.【解答】解：，为幂函数，且x的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选3.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题可得：，利用对数的运算性质求解【解答】解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，则故选：4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的性质的应用，函数的图象变换，属于基础题由函数的奇偶性及选项逐项排除即可得到答案.【解答】解：由图易知其为奇函数，而为偶函数，为奇函数，排除AB，当x趋
5、向于正无穷大时，趋向于正无穷大，排除C，故选5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数的运算和性质，属于基础题.根据题意，逐一进行判断即可.【解答】解：对于，左边，右边，故不恒成立；对于，右边，恒成立；对于，左边，所以满足，右边，故不恒成立；对于，左右两边同时满足，故恒成立故符合题意故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，幂函数以及对数函数的性质是解决本题的关键，属于中档题根据三角函数的性质确定，然后利用指数函数，幂函数的单调性进行判断即可【解答】解：，即，则，故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数和二次函数的性质，
6、属于中档题.先求出函数的单调递增区间，再利用集合之间的包含关系求解即可.【解答】解：设，由可得或，当时，单调递增，当时，单调递减，而在上单调递增，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，要使函数在单调递增，则，即，故选：8.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数的图象的识别，对数函数的性质以及指数函数的性质，属于基础题.分和两种情况讨论，即可进行判断.【解答】解：当时，在单调递增且其图象恒过点，在单调递增且其图象恒过点，则选项B符合要求；当时，在单调递减且其图象恒过点，在单调递减且其图象恒过点，则选项D符合要求；综上所述，选项B、D符合要求.故选：9.【答案】2【解析】【分析】本题考查求对数
7、式的化简求值，属于基础题.根据对数式的性质化简求值即可.【解答】解：原式故答案为：10.【答案】0【解析】【分析】本题考查了对数型函数的函数值、判断或证明函数的奇偶性、对数式的化简求值与证明，属于较易题.利用函数的解析式判断函数的奇偶性，根据即可求出的值，【解答】解：函数，则故，又因为，所以故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解、对数函数的性质，属于基础题根据题意可判断该函数的单调性，再结合运算性质：可得一函数即可求解.【解答】解：对于，都有，说明该函数在上单调递减，又对数函数满足运算性质：，可选递减的对数函数，取，得故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题主要考
8、查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于基础题.由，求得，再利用二次函数的性质求得结论；根据t的范围，可求得函数的值域.【解答】解：函数的单调递增区间，即时，t的单调递减区间，由，求得，故函数的定义域为，由二次函数的性质可得t的单调递减区间为，由可得综上的单调递增区间为，值域为故答案为；13.【答案】【解析】【分析】本题考查了指数不等式与对数不等式求解，属于基础题.根据指数函数与对数函数单调性以及运算法则进行求解.【解答】解：则，解得，故不等式解集为，则，则，故不等式解集为，故答案为；14.【答案】解：如图：令，即，解得或又，从图像可知，当时，满足，所以a的取值范围是【解析】本题主要考查了对数函数的图象，利用数形结合解不等式.由函数整体加绝对值知，只需将函数位于x轴下方的图像关于x轴对称即可；利用数形结合，结合a的范围即可得解.15.【答案】解：当时，在区间上是增函数，所以，解得当时，在区间上是减函数，所以，解得所以或当函数在定义域内是增函数时，则，由，得，所以函数的定义域为因为，所以是偶函数.当时，又因为在区间上是减函数，所以，所以在上的值域为又是偶函数，所以在上的值域也为所以的值域为【解析】本题考查函数性质的综合应用，属于中档题.当时，解出当时，解出由已知，求出函数的定义域为，又可证得是偶函数，只需讨论当时函数的值域即可得时函数的值域.
