1、海原一中2019-2020学年第一学期第三次月考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由可得：解得，即，则故选【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查
2、了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.若角的终边过点(-1,2),则的值为A. B. -C. D. -【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求出后再根据倍角公式求出即可【详解】角的终边过点(-1,2)，故选B【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题4.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是
3、上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选B5.若函数，则（ ）A. B. eC. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.6.若，则与
4、的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个向量的数量积的定义及，求出向量与的夹角大小【详解】设向量与的夹角为，因为，则，故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积的运算性质，属于基础题7.以下四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分不必要条件； 若为假命题，则均为假命题；对于命题使得，则为，均有.其中,真命题的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据四种命题的定义,我们可以判断A的真假;根据充分不必要条件的定义,我们可以判断B的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C的真假;根据
5、特称命题的否定方法,我们可以判断D的真假,进而得到答案.【详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”,故正确；不等式，解得或，所以，“”是“”的充分不必要条件. 正确；若为假命题，则至少有一个为假，故错误；命题使得的否定为，均有.正确故答案选C.【点睛】本题考查知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充分不必要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型.8.实数满足条件，则的最小值为（ ）A. 16B. 4C. 1D. 【答案】D【解析】有题得如下可行域：则过时，的最小值为，故选D9.已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A. 向右平移个长度单位B
6、. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图像，可知，可解得，再由求出，确定的解析式，再进行平移变换即可。【详解】解：由函数（其中）的部分图象可得，求得.再根据五点法作图可得，.故把图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：B.【点睛】本题考查的图像，以及平移变换，属于常见题型。10.若不等式对于一切成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题即可求解.【详解】对于一切成立，对于一切成立，对于一切成立，在区间上是增函数，故选：C【点睛】本题以
7、不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集，要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件，是基础题11.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域，可排除C、D选项，再根据对数函数的运算性质，可排除A选项，得道答案.【详解】由题意，满足，可排除选项C、D；又因为，所以 ，即 且，排除选项A，故选B.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用对数函数的基本性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【
8、答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.棱长为2的正四面体外接球的表面积是_【答案】【解析】【分析】由正四面体性质可知，球心在棱锥高线上，利用勾股定理可求出半径R,即可求出球的面积.【详解】正四面体的棱长为：2，底面三角形的高：，棱锥的高为：，设外接球半径为R，解得，所以外接球
9、的表面积为：；故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，解题的关键是根据球心的位置，在正四面体中求出球的半径14.设函数，观察： ， ， ， ，根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时，= _.【答案】【解析】【分析】利用所给函数式，归纳出函数式分母多项式的规律，结合分子都是1，从而可得结果.【详解】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.【点睛】本题主要可得函数的解析式以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.15.设四边形为平行四边形，.若
10、点满足，则=_.【答案】9【解析】【分析】利用向量的加减运算法则，对进行变形，最后用向量表示，再将代入可得答案.【详解】由题， 故答案为9【点睛】本题考查了向量数量积，解题的关键是掌握平面向量的加减运算法则，属于中档题目.16.已知是球上的点，,，,则球的表面积等于_【答案】【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以 ，又，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径，因为，,所以，所以球的表面积点睛：本题考查了球内接多面体，球的表面积公式，属于中档题其中根据已知条件求球的直径（半径）是解答本题的关键三、解答题：（共70分）.解答应写出文字说明、
11、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.【答案】【解析】【详解】在BCD中，. 由正弦定理得所以在RtABC中，塔高为.18.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二
12、次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1) 证明：PB平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD体积【答案】【解析】试题分析：（）连接BD交AC于O点
13、，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（）延长AE至M连结DM，使得AMDM，说明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E-ACD的体积试题解析：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. (2)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AD，AP的方向为x轴y轴z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，
14、y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定20.设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】【解析】试题分析： （1）结合数列递推公式形式可知采用累和法求数列的通项公式，求解时需结合等比数列求和公式；（2）由得数列的通项公式为，求和时采用错位相减法，在的展开式中两边同乘以4后，两式相减可得到试题解析：（1） 由已知，当时，=，而，所以数列的通项
15、公式为（2） 由知 7分从而得，即考点：1累和法求数列通项公式；2错位相减法求和21.设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围【答案】(1) f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加;(2) a的取值范围为(，.【解析】【分析】(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.分别令f(x)0可求的单调区间；(2求导得到)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故问题转化为f(x)x2ax(12a)x，从而对12a的符号进行讨论即可得出结果.【详解】(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)得ex1x(x0)，从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时， f(x)0，而f(0)0，于是当x(0，ln2a)时，f(x)2；（）求函数的最小值.【答案】（）解集为.（）最小值【解析】【详解】解：（）令，则 作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值.