1、吉林省长春市第二十九中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题 文答题时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2已知：函数是上的增函数，则的取值范围为（ ）ABCD3设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若角的终边过点，且则实数的值为（ ）ABCD5下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）ABCD6设，则，的大小关系是（ ）ABCD7 在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是() AB CD图128.中国的5G技术领先世界
2、，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：A10%B20%C50%D100%9.函数f(x)lg的定义域为()A(2，3) B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，610集合，则集合中元素的个数为（ ）A0B1C2D311.已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D12、定义在上的函数满足，则不等式的解
3、集为（ ）A B C D （0,1）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数，则的值是_14函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_15.已知函数且，若 ，则实数的取值范围是_.16已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_三、解答题17.（12分） 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18（12分）已知函数，.（1）求的对称中心和最小正周期；（2）若，求的值.19.（13分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角C；（2）若，求周长的最大值.20（14分）已知函数的图像过点，且图像上与点最近的一个最低点坐标为.（1）求函数
4、的解析式；（2）若将此函数的图像向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到的图像，求在上的值域.21（14）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围延展题：（5分）若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_2020-2021学年上学期第二学程考试高三数学试卷（文）答题时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DBBCCCDBCCAD1、【答案】D2、【答案】B【解析】函数的对称轴为，且开口向上，因为在上的增函数，所以
5、，解得：.故选：B3、【答案】B4、【答案】C【解析】：，则点的坐标为，因为所以角的终边在第二象限或第三象限，故再根据三角函数的定义得：，即，解得（舍)或.故选：C5、【答案】C【解析】根据函数奇偶性的概念可判断A选项与D选项所给函数不具有奇偶性；对于B选项，为奇函数，但不存在零点；对于C选项，为奇函数，且；故答案选：C.6、【答案】C【解析】解：因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，因为函数在上单调递减，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即，所以，故选：C7、【答案】D解析 只有选项D符合，此时0a0，解得x2且x3.由求交集得，函数的定义域为(2，3)(3，4故选C.10、
6、【答案】C【解析】作出与的图象可知两个函数有两个公共点，故集合中元素的个数为2故选：C.11、【答案】A解析 因为2x122恒成立，所以可知a1，于是由f(a)log2(a1)3得a7，所以f(6a)f(1)2112.12、【答案】D【解析】设,由，得.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为.二、填空题（每小题5分，共20分）13、【答案】【解析】解：因为90，所以，又-20，所以故答案为14、【答案】【解析】由得,此时,即函数过定点，故答案为: .15、【答案】（0,1）16、【答案】【解析】 函数是定义域为的偶函数，可转化为，又在上单调递增， ，两边平方解得： ，故的解集为三、解答
7、题17、【答案】（1）；（2）5.【详解】（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2），面积为，即，由余弦定理得，即由变形得将代入得，故18、【答案】（1）对称中心为（），；（2）.【详解】（1），令，解得（），所以函数的对称中心为（），函数的最小正周期为.（2）由于，所以，故，解得.19、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为20、【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为一个最低点的坐标为，所以，因为，所以最小正周期，将点带入中，可得，解得，因为，所以，.（2）
8、向左平移个单位长度后得到函数，再向上平移2个单位长度得到，因为，所以，故函数在上的值域为21【答案】解：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）【解析】（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c2延展题：【答案】1解析 由f(1x)f(1x)知f(x)的图像关于直线x1对称，所以a1，即f(x)2|x1|，所以f(x)在(，1 上为减函数，在1，)上为增函数，故m1，即m的最小值为1.