1、一、填空题1如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，则线段 BF 的长为cm.解析：DEBC，DFAC，四边形 DECF 是平行四边形，FCDE5 cm，DFAC，BFFCBDDA，即BF5 84，BF10 cm.答案：102如图，已知 M 是 ABCD 的边 AB 的中点，CM 交 BD 于 E，图中阴影部分面积与ABCD 的面积之比为.解析：SBMD12SABD14SABCD，由 BMCD，得DCEBME，则 DEBECDBM21，所以 SDMESBMDDEBD23，即 SDME23SBMD，又 SDMESBCE，所以 S 阴影2SDME43SBMD4314SA
2、BCD13SABCD，即 S 阴影SABCD13.答案：133RtABC 中，CAB90，ADBC 于 D，ABAC32，则 CDBD.解析：由ABDCBA得 AB2BDBC，由ADCBAC 得AC2DCBC，CDBCBDBCAC2AB249，即 CDBD49.答案：494(2011 年北京)如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是.解析：项，BDBF，CECF，ADAEACCEABBDACABCFBFACABBC，故正确；项，ADAE，AD2AF
3、AG，AFAGADAE，故正确；项，延长 AD 于 M，连结 FD，AD 与圆 O 切于点 D，则GDM GFD，ADGAFDAFB，则AFB 与ADG 不相似，故错误，故选 A.答案：5(2012 年上海模拟)梯形 ABCD 中，ADBC，ADBCab.中位线EFm，则 MN 的长是_解析：易知 EF12(ADBC)，EM12AD.FN12AD.又 ADBCab，设 ADak.则 BCbk.EF12(ADBC)，mk2(ab)，k 2mab.MNEFEMNFm12ak12akmakmbaab.答案：mbaab6如图，ABC 中，BD 平分ABC，DECB，若 AB6.BC4，则DE 的长是_
4、解析：BD 平分ABC，ADCDABBC6432.由于 DEBC，AEDABC.EDBCADAC.由ADCD32，得ADAC35.ED35BC3542.4.答案：2.47如图所示，已知点 D 为ABC 中 AC 边的中点，AEBC，ED交 AB 于点 G，交 BC 的延长线于点 F，若 BGGA31，BC8，则 AE 的长为_解析：AEBC，ADDC，AECFADDC1，AECF.AEBF，BGGA31，BFAEBGGA31，BCAE21.BC8，AE4.答案：48 如图，在ABC 中，DEBC，BE 与 CD 相交于点 O，直线 AO与 DE、BC 分别交于 N、M，若 DNMC14，则 N
5、EBM_，AEEC_.解析：DEBC，DNMCONOM，ONOMNEBM，NEBMDNMC，DNMC14，NEBM14.DEBC，DNMCONOM，ONOMOEOB，OEOBDEBC，DEBCAEAC，DNMC14，AEAC14，AEEC13.答案：14 139如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若 PB1，PD3，则BCAD的值为 _解析：在ADP 与CBP 中PBCADP，PP，ADPCBP，BCDAPBPD，又PB1，PD3，BCAD13.答案：13二、解答题10如图，ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.(1)证明：AB
6、EADC；(2)若ABC 的面积 S12ADAE，求BAC 的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB 与ACB 是同弧上的圆周角，所以AEBACD，故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以ABAEADAC，即 ABACADAE，又 S12ABACsin BAC，且 S12ADAE，故 ABACsin BACADAE，则 sin BAC1，又BAC 为三角形内角，所以BAC90.11如图，已知 B 在 AC 上，D 在 BE 上，且 ABBC21，EDDB21，求 AD DF.解析：如图，过 D 作 DGAC 交 FC 于 G(还可过 B 作 EC 的平行线)DGBC
7、EDEB23，DG23BC.BC13AC，DG29AC.DFAFDGAC29，DF29AF，从而 AD79AF，故 ADDF72.12(2011 年课标全国)如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 x214xmn0 的两个根(1)证明：C，B，D，E 四点共圆；(2)若A90，且 m4，n6，求 C，B，D，E 所在圆的半径解析：(1)证明：连结 DE，根据题意在ADE 和ACB 中，ADABmnAEAC，即ADACAEAB.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以 C，B，D，E 四点共圆(2)m4，n6 时，方程 x214xmn0 的两根为 x12，x212.故 AD2，AB12.取 CE的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连结 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A90，故 GHAB，HFAC.从而 HFAG5，DF12(122)5.故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 5 2.