1、23离散型随机变量的均值与方差(习题课)课时作业(二十二)1已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于()A1和0B1和1.8C2和2 D2和0.8答案D2甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3s1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s1答案B3牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为
2、X，则D(X)等于_答案0.1964每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数的分布列，并求出的期望E()与方差D()(保留3位有效数字)解析的取值为1,2,3,4.若1，表示第一次即投中，故P(1)0.7；若 2，表示第一次未投中，第二次投中，故P(2)(10.7)0.70.21；若3，表示第一、二次未投中，第三次投中，故P(3)(10.7)20.7；若4，表示前三次未投中，故P(4)(10.7)30.027.因此的分布列为：1234P0.70.210.0630.027E()10.7
3、20.2130.06340.0271.417, D()(11.417)20.7(21.417)20.21(31.417)20.063(41.417)20.0270.513.5从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；(2)若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望解析(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”，则A0、A1互斥，且AA0A1.故P(A)
4、P(A0A1)P(A0)P(A1)(1p)2Cp(1p)1p2.由题意，知1p20.96，又p0，故p0.2.(2)可能的取值为0,1,2.若该批产品共100件，由(1)知，其中共有二等品1000.220件，故P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P所以的期望E()012.6有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E()和D()解析这3张卡片上的数字之和为，这一随机变量的可能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上标有2，则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(9).12表示取出的3张卡片上一张标有
5、2，两张标有5，则P(12).的分布列为6912PE()69127.8.D()(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.7工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放进了一个箱子里，此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品只有将产品逐一打开检验才能确定哪2件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废记表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废品的数量(1)求报废的合格品少于2件的概率；(2)求的分布列和数学期望解析(1)报废的合格品少于2件，即0或1，而P(0)，P(1)，故P(2)P(0)P(1).(2)依题意，的可能取值为0,1,2,3,4，P(2)，P(
6、3)，P(4)，由(1)知P(0)，P(1)，故的分布列为：01234PE()01234.8(2012福建理)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产
7、一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解析(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元)因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车9某单位在应聘会上，设置了难度不同的甲、乙两个系列的问题，每个系列都有A和B两个问题，应聘时每个应聘者自选一个系列问题，
8、两个问题的得分之和为该应聘者的成绩假设每个应聘者完成每个系列中的两个问题的得分是相互独立的，根据应聘的个人综合水平可知，某应聘者能回答甲系列和乙系列问题的情况如下表：甲系列：问题AB得分100804010概率乙系列：问题AB得分9050200概率现该应聘者最后一个应聘，其之前应聘者的最高得分为118分(1)若该应聘者希望成为应聘者中的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其成为第一名的概率；(2)若该应聘者选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望E(X)解析(1)若该应聘者希望获得第一名，应选择甲系列理由如下，选择甲系列最高得分为10040140118，可能成为第一名；而选择乙系列最高得分为
9、9020110118，不可能成为第一名选甲系列成为第一名的概率为，P(甲为第一名).(2)X的取值为：50,70,90,110.P(X50)，P(X70)，P(X90)，P(X110).E(X)104.1(2012湖北理)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解析(1)由已知条件和概率
10、的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7.又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6，由条件概率，得P
11、(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.2一种电脑屏幕保护画面，只有符合“O”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O”和“”之一，其中出现“O”的概率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“O”，则记ak1；出现“”，则记ak1.令Sna1a2an.(1)当p，q时，求S42的概率；(2)当pq时，记|S4|，求的分布列及数学期望解析(1)“S42”即电脑屏幕变化4次(相当于4次独立重复试验)，其中“O”出现3次，“”出现1次，其概率为：P(S42)C()2，即S42的概率为.(2)由题的取值有：0,2,4.记：y表示电脑变化4次中“O”出现的次数，则yB(4，)，P(0)P(y2)C()2()2，P(2)P(y1)P(y3)C()()3C()3()，P(4)P(y0)P(y4)()4()4，的分布列为：024P的期望为：E()0241.
