1、课时作业(二十)1有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C. D1答案A解析离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分布，E(X).2某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2C0.43 D0.6答案B解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.3袋子装有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，则E(X)()A4 B5C4.5 D4.75答案C4有
2、10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为，则的期望是()A7.8 B8C16 D15.6答案A解析按含有数字5分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，(2,2,2)；含1张5，(5,2,2)；含2张5，(5,5,2)，因此6,9,12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解5若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.64答案C6某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)答案B
3、7设随机变量X的分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1,0p1)，则E(X)_.答案p解析随机变量X的分布列为X01p1pp它是两点分布，E(X)p.8一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数的数学期望是_答案解析由于每次打开他的房门的概率都是，故E()12n.9某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获得12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_元答案4 760解析依题意X的取值为50 0001
4、2%6 000和50 000(50%)25 000，则P(X6 000)，P(X25 000)，故E(X)6 000(25 000)4 760.10一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_答案解析设所得两数之积为，则的可能值为0,1,2,4，P(0)22，P(1)，P(2)2，P(4).所以0124P所以E()0124.11从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数(1)求的分布列；(2)求的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数1”的概率思路分析本题是超几何分布问
5、题，可用超几何分布的概率公式求解解析(1)可能取的值为0,1,2.P(k)，k0,1,2.所以，的分布列为012P(2)由(1)，的数学期望为E()0121.(3)由(1)，“所选3人中女生人数1”的概率为P(1)P(0)P(1).12某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)平均有多少家煤矿必须整改；(3)至少关闭一家煤矿的概率解析(1)每家煤
6、矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1C5(10.5)20.530.31.(2)由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5，0.5)，从而的数学期望E()50.52.50，即平均有2.50家煤矿必须整改(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2(10.5)(10.8)0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意可知，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P310.950.41.13为了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建
7、设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望解析记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A
8、1)P(B2)P(C3)6.(2)解法一设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B(3，)，且3，所以P(0)P(3)C()3，P(1)P(2)C()2()，P(2)P(1)C()()2，P(3)P(0)C()3.故的分布列是0123P的数学期望E()01232.解法二记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci).所以B(3，)，即P(k)C()k()3k，k0,1,2,3.故的分布列是0123P的数学期望E()32.重点班选做题14设l为平面上过点(0,1)的直线
9、，l的斜率等可能地取2， ，0，2，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_.答案解析k2021P15.某企业2014年工作计划中，对每位员工完成工作任务的奖励情况作出如下规定：有一季度完成任务者得奖金300元；有两季度完成任务者得奖金750元；有三季度完成任务者得奖金1 260元；对四个季度均完成任务的员工，奖励1 800元；若四个季度均未完成任务则没有奖金假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在2014年所得奖金的数学期望解析P(X0)C()0()4；P(X300)C()1()3；P(X750)C()2()2；P(X1 260)C()3()1；P(X
10、1 800)C()4()0.故X的分布列为X03007501 2601 800PE(X)03007501 2601 800783.75(元)1A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为、.(1)求、的概率分布；(2)求E()，E()解析(1)的可能值为3,2,1,0，则P(3)，P(2)，P(1)，P(0).根据题意3，所以P(0)P(3
11、)，P(1)P(2)，P(2)P(1)，P(3)P(0).，的分布列为3210P0123P(2)E()，E().2某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)x23x1在区间2，)上单调递增”为事件A，求事件A的概率解析(1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互独立，P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3.P(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3)P()P()P()20.40.50.60.24，P(1)10.240.76，所以的分布列为：13P0.760.24E()10.7630.241.48.(2)因为f(x)(x)212，所以函数f(x)x23x1在区间，)上单调递增要使f(x)在2，)上单调递增，当且仅当2，即，从而P(A)P()P(1)0.76.