1、绝密启用前四川省仁寿第二中学2020级高一第一次质量检测数学试卷考试范围:集合 函数的概念 函数的单调性;考试时间:120分钟;题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1下列四个结论中,正确的是( )A B C D 2若全集,则集合的真子集共有( )A 个 B 个 C 个 D 个3下列函数中哪个与函数相同( ) A. B. C. D. 4下列图象中不能作为函数图象的是( )5若集合Axax22xa0,aR中有且只有一个元素,则a的取值集合是()A、1B、1 C
2、、0,1 D、1,0,16有关函数单调性的叙述中,正确的是( )A.y= 在定义域上为增函数 B.y=在0,)上为增函数; C.y=的减区间为1,) D.y=ax3在(,)上必为增函数7已知函数,若,则( ) A.-1 B.0 C.1 D.28设,集合,则( )A1 B C2 D 9设集合A=x|1x2, B=x|xa满足A B,则实数a的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca2 D a2 10若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A B C D11设,与是的子集,若,则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”(规定与是两个不同的“理想配集”的个数是( )A. 16 B. 9 C.
3、8 D. 412已知函数,在(,+)上为增函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.函数的值域为 14.已知f(x)x2axb,满足f(1)0,f(2)0,则f(1)=_ _.15. 已知,则等于_.16. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则t的取值范围是 评卷人得分三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第18 22题12分,共70分)17.已知全集(1)求; (2)求18.设集合(1)若,求实数的值(2)若,求实数的取值范围19.已知函数 (1)求及的值;(2)若,求x的取值范围2
4、0已知是二次函数,若,且(1)求二次函数的解析式;(2)当时,求二次函数的最大值与最小值,并求此时的值21. 已知函数(1)求ff(1)的值;(2)若f(x)1,求x的取值范围;(3)判断函数在(-2,+)上的单调性,并用定义加以证明22.函数,(1)若的定义域为,求实数的取值范围.(2)若的定义域为2,1,求实数a的值.四川省仁寿第二中学2020级高一第一次质量检测数学试卷答案一、 选择题1-5 BCBBD 6-10CACDA 11-12 BC二、 填空题13. 14. 615. -5 16. 三、解答题17.(1)AB=-1,2),AB=-2,3;(2),解:(1)全集U=R,A=-1,3
5、,B=-2,2)AB=-1,3-2,2)=-1,2),AB=-1,3-2,2=-2,3;(2), 18. (1) (2)a319.(1),;(2).解:, (2)若,由得,即,此时, 若,由得,即,此时, 综上20.(1) ; (2)当时,当时,.解:(1)f(x)是二次函数,f(0)0,设函数的表达式是f(x)ax2+bx, 则由f(x+1)f(x)+x+1,得:a(x+1)2+b(x+1)ax2+bx+x+1,ax2+(2a+b)x+a+bax2+(b+1)x+1, ,解得:ab,f(x)x2;(2)f(x)x2 ,对称轴为当时,当时,.21. (1) (2)(-,-2) (3)增函数,证明见解析解:(1)ff(1);(2)由f(x)1得,化简得,x-2,x的取值范围为(-,-2);(3),f(x)在(-2,+)上是增函数,证明如下:设x1x2-2,则:=,x1x2-2,x1-x20,x1+20,x2+20,f(x1)f(x2),f(x)在(-2,+)上是增函数22.解:(1)若,1)当a=1时,定义域为R,适合;2)当a=1时,定义域不为R,不合; 若为二次函数,定义域为R,恒成立,;综合、得a的取值范围 (2)命题等价于不等式的解集为2,1,显然、是方程的两根, 解得a的值为a=2.