1、2020年春四川省叙州区第二中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值是ABCD2已知，则的值是ABCD3已知，且，则与的夹角为ABCD4已知，则ABCD5据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344年，
2、先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的值为A1.5B2C3D3.16在ABC中，,则ABC一定是A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形7是两个平面，是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是A若，则B若，则C若，则D若，则与所成的角和与所成的角相等8将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为ABCD9如果，那么的值为ABCD10已知等比数列，前项和为，满足，且，则ABCD11已知函数，.若，则ABCD12函数在上的所有零点之和等于ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，的最小正周期是_.14在ABC中，若a，b，A120，则B的大小为_15算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为_16已知点、分别为正方体的棱与的中点，平面与平面的交线记为，则与所成角的大小为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知等
4、差数列的前项和为，且成等比数列，公比不为（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和18（12分）设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19（12分）设函数f（x）sin2xcos2x2sinxcosx的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若yf（x）的图象经过点，求函数f（x）在区间上的最值.20（12分）已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）如图，在四面体中，分别是线段，的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明：平面平面；（2）求二面角
5、的余弦值22（12分）已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）若对任意的，均存在以，为三边长的三角形，求实数的取值范围.2020年春四川省叙州区第二中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1B2C3B4A5C6D7A8A9C10C11D12C131445151617（1）设数列的公差为，则由已知条件得:,化简得，若，则等比数列的公比为，不符合题意，于是（2）由（1）知，,故,当时，,当时，,经检验符合上式，综上，18（1） 即共线，有公共点三点共线.（2）且解得19（1）f（x）sin2x2 sinxcosxcos2xsin2xcos2x2si
6、n.因为图象关于直线x对称，所以2k（kZ），所以（kZ），又，令k1时，符合要求，所以函数f（x）的最小正周期为.（2）因为f 0，所以2sin0，则.所以f（x）2sin.由0x，知x，当x，即x0时，f（x）取最小值1.当x，即x时，f（x）取最大值2.20解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.21（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为22详解：（1）（2），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时， ，最小值为，综上所述，.（3）由题意，对任意恒成立.当时，因且，故，即；当时，满足条件；当时，且，故，；综上所述，.