1、第15讲 极坐标方程与直角坐标方程的互化一、教学目标1了解曲线的极坐标方程的求法；2会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；二、基础知识回顾与梳理1、点的极坐标为，则其直角坐标为 点的直角坐标为，则点的一个极坐标为_【教学建议】本题是帮助学生极坐标与直角坐标的互化，要注意直角坐标转化成极坐标时极角的确定2、极坐标方程化为直角坐标方程为_【教学建议】本题在转化时首先要在方程两端同时乘以,严格的讲最后要检验，即强调曲线方程在转化时的等价性3、在极坐标系中，点到直线的距离为 【教学建议】本题是强化学生的化归意识：在极坐标系下不能解决的问题可考虑转化到直角坐标系下处理三、诊断练习1、教学处理： 由
2、学生自主完成5小题，教者可在课前抽查批阅部分学生的解答，了解学生的思路及主要错误，再进行点评2、诊断练习点评题1：点的直角坐标为，在的要求下，它的极坐标为 【分析与点评】本题是帮助学生极坐标与直角坐标的互化，要注意直角坐标转化成极坐标时极角的确定范围题2极坐标方程转化为直角坐标方程为 【分析与点评】在极坐标系下分析：原方程等价于：或，结果是一点和一直线；题3在极坐标系中，定点A（1，），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 _；【分析与点评】先将所给方程和点化成直角坐标方程，在直角坐标系下解决这个问题，再转化成极坐标；题4在极坐标系中，设为基点，点为直线与圆的切点，则长为 ； 【
3、分析与点评】本题是帮助学生熟悉利用极坐标与直角坐标的互化解题。3、要点归纳 对于极坐标系下的问题，如果直接处理比较方便就直接处理；如果有困难或比较麻烦，就将问题转化到直角坐标系下处理，但要注意转化的等价性四、范例导析例1、（1）化直角坐标方程为极坐标方程（2）化极坐标方程为直角坐标方程【教学处理】本题要强调两种形式方程互化的前提条件：以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。（2）先将方程两边同乘以,化成直角坐标方程例2：在极坐标系中，曲线C的方程为，过点M作曲线C的切线，求切线长答案：2【教学处理】本题可让学生板演，根据学生板演情况进行讲评【引导分析与精
4、讲建议】（1）本题是强化学生的化归意识：在极坐标系下不能解决的问题可考虑转化到直角坐标系下处理。（2）学生最常见的思路就是先将曲线方程转化成直角坐标方程，然后利用圆的切线的性质和勾股定理求切线长（3）引导学生思考极坐标方程的特点，画出图形【变式】在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.【教学处理】本题由学生自主思考，教者提问学生解题思路，然后师生共同完成【引导分析与精讲建议】(1) 先将所给问题转化到直角坐标系下：即圆：和直线：;(2) 再分析如何求圆上的点到直线距离的最大值：法1：利用圆的参数方程，设立目标函数，求最大值法2：先求出圆心到直线的距离，再得到圆上的点到直线距离的最大
5、值；答案：4 【说明】: 在极坐标系下不能处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理例3已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为，2cos（）=2(1) 把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程答案：（1），；（2）【教学处理】本题第一问直接由学生自主完成，教者巡视后简单点评【引导分析与精讲建议】(1) 按照题目的要求，先完成第(1)小题； (2) 在极坐标系下求两曲线交点的一个极坐标比较麻烦，可以先化为直角坐标方程求出交点，再求出直角坐标方程，再化为直线的极坐标坐标方程 五、解题反思对于极坐标系下不便处理的问题，可考虑将其转化为直角坐标下的问题，但要注意转化的等价性
