1、课时限时检测(八)指数与指数函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难指数幂的运算1,7,10指数函数的图象4指数函数的性质2,35,6综合应用8,9,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan 的值为()A0B.C1D.【解析】由题意得3a9，a2，tan tan .【答案】D2设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCabc Dbac【解析】b2.501，c2.522.5，则22.5122.5，即cba.【答案】C3函数y2xx2的值域为()A. B.C. D(0,
2、2【解析】2xx2(x1)211，又yt在R上为减函数，y2xx21，即值域为.【答案】A4(2014临沂模拟)若函数yaxb的图象如图251，则函数yb1的图象为()图251【解析】由图可知0a1，2b1.又函数yb1的图象是由y向左平移a个单位，向下平移|b1|单位而得到的结合四个选项可知C正确【答案】C5(2014济南模拟)若函数f(x)cos x是奇函数，则常数a的值等于()A1 B1 C D.【解析】设g(x)a，t(x)cos x，t(x)cos x为偶函数，而f(x)cos x为奇函数，g(x)a为奇函数又g(x)aa，a对定义域内的一切实数都成立，解得：a.【答案】D6(201
3、3课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)【解析】2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014珠海一中等六校联考)已知函数f(x)则f(3)的值为_【解析】f(3)f(32)f(1)，f(1)f(12)f(3)，f(3)3，f(3).【答案】8(2012山东高考)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函
4、数，则a_.【解析】若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，有a14，a2m，故a，m，检验知符合题意【答案】9已知0x2，则y4x32x5的最大值为_【解析】令t2x，0x2，1t4，又y22x132x5，yt23t5(t3)2，1t4，t1时，ymax.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(1)计算：0.062 50.25；(2)化简：(式中字母都是正数)【解】(1)原式2.(2)原式aaaaa2.11(12分)(2014安徽省涡阳四中月考)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)
5、若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t.故y2t2t122，t，故值域为(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2ax2x10在(0，)上有解解法一：记g(x)2ax2x1，当a0时，解为x10，不成立当a0时，开口向下，对称轴x0，过点(0，1)，不成立当a0时，开口向上，对称轴x0，过点(0，1)，必有一个根为正，所以，a0.解法二：方程2ax2x10可化为a2，a的范围即为函数g(x)2在(0，)上的值域所以，a0.12(13分)(2014吉林模拟)设函数f(x)kaxax(a0且
6、a1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值【解】f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，而当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x4，不等式的解集为x|x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t2x2x(x1)，则th(x)在 1，)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)h(1).g(t)t24t2(t2)22，当t2时，g(x)min2，此时xlog2(1)，当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.