1、课时限时检测(五十八)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难分类加法计数原理2,5,611分步乘法计数原理1,3,4,710两个计数原理的综合应用8,912一、选择题(每小题5分，共30分)1现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D65432【解析】由分步乘法计数原理得55555556.【答案】A2三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种【解
2、析】如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法【答案】C3某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)【答案】D4将一个四面体
3、ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()A1种 B3种 C6种 D9种【解析】因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色故有3216种涂色方案【答案】C5如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2，且a2a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920【解析】若a22，则“凸数”为120与121，共122个若a23，则“凸数”236个，若a24，满足条件的“凸数”有3412个，若a29，满足条件的“凸数”有8972个所有凸数有26122
4、030425672240(个)【答案】A6甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种【解析】分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；AAA20.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)【解析】第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有
5、3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336种【答案】368用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【解析】法一用2,3组成四位数共有222216(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16214(个)法二满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C6(个)，因此满足条件的四位数共有24C14(个)【答案】149已知集合M1，
6、2,3，N4,5,6，7从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为_【解析】以集合M的元素作横坐标，N的元素作纵坐标，集合M中任取一元素的方法有3种，要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个，有2种取法根据分步计数原理，有326(种)取法，即6个点以集合N的元素作横坐标，M的元素作纵坐标，集合N中任取一元素的方法有4种，要使点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1、3两个元素中的一个，有2种取法根据分步计数原理，有428(种)取法，即8个点综合上面两类，利用分类计数原理，共有6814(个)【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共
7、35分)图101410(10分)如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？【解】法一如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种涂法；涂B有4种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法(还可以使用涂A的颜色 )根据分步计数原理共有5433180种涂色方法法二由于A、B、C两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有A60种涂法；又D与B、C相邻，因此D有3种涂法；由分步计数原理知共有603180种涂法11(12分)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，
8、求第30个“渐升数”【解】渐升数由小到大排列，形如12的渐升数共有：65432121(个)形如134的渐升数共有5个形如135的渐升数共有4个故此时共有215430个因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359.12(13分)高二年级四个班中有34个自愿组成数学课外小组，其中一班有7人，二班有8 人，三班有9人，四班有10人推荐两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，则有多少种不同的选法？【解】分六类，每类都分两步，从一、二班各选一人，共有7856种；从一、三班各选一人，共有7963种；从一、四班各选一人，共有71070种；从二、三班各选一人，共有8972种；从二、四班各选一人，共有81080种；从三、四班各选一人，共有91090种所以共有不同的选法为：N566370728090431种