1、新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆高考要求新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w xc/w w http:/w xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列、等比数列的概念，掌握其通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.本讲主要是通过讲解典型例题的方式，解决数列问题中的疑点，巩固和加深对数列中主要问题的理解、分析和处理方法.1.数列的通项公式与前n项
2、的和的关系11,1,2nnnsnassn 12nnSaaa1.数列的通项公式与前n项的和的关系例 1 若数列na的前 n 项和2nSn，则9a 解析：9a 98SS2298171.数列的通项公式与前n项的和的关系例 2 已知函数 f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn，nN*且a1、a2、a3、an 构成一个数列an，满足 f(1)=n2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ an=2n1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ an的前 n 项和 Sn=a1+a2+an=f(1)=n2,当 n1 时，a1=S1=1；当 n2 时，
3、由 an=SnSn1=n2(n1)2=2n1(n2),又 a1=S1=1 满足 an=2n1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ an=2n1(nN*)1.数列的通项公式与前n项的和的关系例 3 已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn.（1）写出数列 na的前三项321,aaa；（2）求数列 na的通项公式.1.数列的通项公式与前n项的和的关系例 3 已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn.（1）写出数列 na的前三项321,aaa；（2）求数列 na的通项公式.由2122222(1),0;aaSaa 得 由31233332(1),2.aaaS
4、aa 得 当n1时，当n2时，当n3时，1.数列的通项公式与前n项的和的关系例 3 已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn.（1）写出数列 na的前三项321,aaa；（2）求数列 na的通项公式.解：（）当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa即有,)1(2211nnnaa从而,)1(22221nnnaa32322(1),nnnaa .2212 aa接下来，逐步迭代就有1.数列的通项公式与前n项的和的关系,)1(2211nnnaa,)1(22221nnnaa32322(1),nnnaa .2212 aa倒序过来，逐步迭代就有33422(1)aa 11122
5、112(1)2(1)2(1)2nnnnnaa 11112(1)2(1)()1(2)22nnn 2122(1).3nn 经验证a11也满足上式.12122(1).aa21212322(1)22(1)22(1)aaa 22211(1222(.)1)a 2212312 22(1)2(1)2(1)a 331223122(1)2(1)2(1)a a112122(1),1.3nnnan,)1(2211nnnaa2122(1),1.3nnnan 以上是经过逐步迭代的方法，由下面尝试另一种方法：112(1),2nnnaa 1122(1)(1)332nnnnaa所以数列2(1)3nna 是首项为11221(1)
6、1333a 公比为2的等比数列，121(1)233nnna2122(1),1.3nnnan 具体转化的思路，后面再专门介绍.2.等差、等比数列的性质应用方面例 4 已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项的和10S（）A138B135C95D23243424aaa32a3545105,8aaaa68 3 11a 5619aa110561010109522aaaaS2.等差、等比数列的性质应用方面求它的前99项的和99.S分析：若数列 na是等差数列，nS 是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23 成等差数列。如下图所示：3k23212312213
7、S,kkkkkSkkkkkSSSSaaaaaaaa例 5 等差数列 na中，若1232aaa，45614aaa，2.等差、等比数列的性质应用方面求它的前99项的和99.S123,aaa解析：由题意知456979899,aaaaaa是首项为2，公差为14212的等差数列.99123456979899()()()Saaaaaaaaa例 5 等差数列 na中，若1232aaa，45614aaa，33(33 1)33 21226402.若将等差数列改为等比数列，其它条件不变，如何求？2.等差、等比数列的性质应用方面求它的前99项的和99.S例 5 等差数列 na中，若1232aaa，45614aaa，
8、若将等差数列改为等比数列，其它条件不变，如何求？等比数列回顾：若数列 na是等比数列，nS 是其前 n 项的和，*Nk，那么只有当公比1q 且 k 为偶数(0kS)时,kS，kkSS2，kkSS23 不成等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 如下图所示：3k23212312213S,kkkkkSkkkkkSSSSaaaaaaaa2.等差、等比数列的性质应用方面求它的前99项的和99.S123,aaa解析：由题意知456979899,aaaaaa是首项为2，公比为1427的等比数列.99123456979899()()()Saaaaaaaaa例 5 等差数列 na中，若1232aa
9、a，45614aaa，33332(1 7)2(71)1 73若将等差数列改为等比数列，其它条件不变，如何求？等比数列例6 已知等差数列共有奇数项，它的奇数项与偶数项之和分别是168和140，则数列的项数_.2.等差、等比数列的性质应用方面解析：设等差数列的项数为2n+1项，则1211321211S(1)(1)2nnnnaaaaaanna奇22242221S2nnnnaaaaaanna偶11S(1)1Snnnannan奇偶116861405nn n5 这个等差数列共有11项.11(1)S(1)21682(1)S()21402n nnadn nn add奇偶另法：解方程组得：n=5.例 7 等比数
10、列 na中，若1232a a a，23416a a a，则公比 q A 12 B 2 C 2 2 D82.等差、等比数列的性质应用方面解析：3234412318a a aaqa a aa2q2.等差、等比数列的性质应用方面例 8 在等比数列 na中，如果5a 和9a 是一元二次方程2790 xx的两个根，则4710a a a的值为_.A.27 B.81 C.-27 D.27 解析：5a 和9a 是一元二次方程2790 xx的两个根 5a 9a 7 且5a 9a 9 所以 5a 0,9a 0,27793aa 等差数列中项的正负结构：,；,；,；,；0,0,0,等比数列中项的正负结构：,；,；,共
11、同点：所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同.4710a a a337(3)27a 例9.已知是两个等差数列，前项和 ,nnab88.ab分别是和且nAn,nB72,3nnAnBn求181073152157151588 BAba1212nnnnBAba2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋奎屯王新敞新疆2.等差、等比数列的性质应用方面解析：思考：若其它条件不变，如何求？48ab思考：已知是两个等差数列，前项和 ,nnab分别是和且nAn,nB72,3nnAnBn求434887AAabBB2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋奎屯王新敞新疆2.等差、等比数列的性质
12、应用方面解析：48.ab723nnAnBn(72),(3)nnAknnBkn n(72),(3)nnAknnBkn n4(7 42)3(7 32)8(83)7(73)kkkk 176公差不为零时，等差数列的前n项和必是关于n的没有常数项的二次函数.以上通过例题的形式，介绍了数列问题的通项与前n项和的关系以及等差数列、等比数列性质应用的分析和处理方法.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.寄语：再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们关注下一讲.谢谢！