1、基础保分练1已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2，则f(1)等于()A2 B1C0 D22“a0”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab等于()A. B1C1 D74(2018佛山模拟)已知f(x)2x为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则f(ab)等于()A. B.C D5设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2(0，)，且x1x2都有0，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，22，) B2,02，)C(，2(0,2 D2,0
2、)(0,26(2018北京东城区模拟)已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)2，则满足2f(x1)2的x的取值范围是()A2,2 B3,1C1,3 D1,37(2018吉林省白城市第一中学期末)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)8(2019衡水中学调研)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)，若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)等于()A2 019 B0 C2 D29已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2 01
3、9)_.10已知函数f(x)2g(x)x2为奇函数，若g(1)1，则f(1)的值为_能力提升练1(2019广东省六校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(2x)及f(x)f(x)，且在0,1上有f(x)x2，则f 等于()A. B.C D2(2019衡水中学调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为()A3 B4C5 D63(2019衡水中学调研)已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递减，则f(3x)0的解集为()A(2,4) B(，2)(4，
4、)C(1,1) D(，1)(1，)4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0,1时，f(x)log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)2f的实数x为()A. B. C. D.5(2019安徽省肥东县高级中学调研)定义在Z上的函数f(x)，对任意x，yZ，都有f(xy)f(xy)4f(x)f(y)，且f(1)，则f(0)f(1)f(2)f(2 017)_.6(2019湖南省桃江县第一中学月考)定义在R上的偶函数f(x)满足：当x1时都有f(x2)2f(x)，当x0,1)时，f(x)x2；则在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时，实数k
5、的取值范围是_答案精析基础保分练1D函数f(x)为奇函数，将1代入解析式f(x)x2，得f(1)2，故f(1)f(1)2.2Aa0可以推出f(x)0，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数；若f(x)为奇函数，则aR，即不能推出a0，所以a0是f(x)为奇函数的充分不必要条件，故选A.3A因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a1a0，所以a，又f(x)为偶函数，所以3a(x)2bx5ab3ax2bx5ab，解得b0，所以ab.4D根据题意，f(x)2x为奇函数，则f(x)f(x)0，即0，解得a1.g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即bxlog2(4x1)
6、b(x)log2(4x1)，解得b1，则ab1，所以f(ab)f(1)21.5A由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，因为0，所以当x1x2时，总有f(x1)f(x2)成立，可得函数在(0，)上是增函数，故函数在(，0)上也是增函数，由不等式0，可得0，0，再由f(2)0，可得f(2)0，或可得x2或x2，即不等式的解集是(，22，)，故选A.6C根据题意，函数f(x)为奇函数，若f(2)2，则f(2)2.又函数f(x)在R上单调递减，且2f(x1)2，即f(2)f(x1)f(2)，所以2x12，解得1x3.7Af(x)是定义在R上的以3为周期的偶
7、函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，由f(1)1，f(5)，得f(5)1，即10，0，即(a4)(a1)0，解得1a4，故选A.8Bf(x)是奇函数，且f(1x)f(1x)，f(1x)f(1x)f(x1)，f(0)0，则f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(12)f(1)f(1)2，f(4)f(0)0，则f(1)f(2)f(3)f(4)20200，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)504f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3
8、)20(2)0，故选B.9解析函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，即函数f(x)的值以4为周期，呈周期性变化，2 01950443，故f(2 019)f(3).103解析因为函数f(x)2g(x)x2为奇函数，且f(1)2g(1)1，f(1)2g(1)1，所以f(1)f(1)2g(1)2g(1)20，所以g(1)2，所以f(1)2g(1)12213.能力提升练1D函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)是奇函数，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，函数f(x)是以4为周期的
9、函数，f f f f ，在0,1上有f(x)x2，f 2，f ，故选D.2Bf(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为2.f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称，作出f(x)与g(x)的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在(1,3)上共有4个交点，故选B.3Bf(x)(x1)(axb)ax2(ba)xb为偶函数，f(x)f(x)，则ax2(ba)xbax2(ba)xb，即(ba)ba，得ba0，得ba，则f(x)ax2aa(x21)，又f(x)在(0，)上单调递减，则a0，由f(3x)0得a
10、(3x)210，得x4或x2，即不等式的解集为(，2)(4，)，故选B.4Df(x1)为奇函数，即f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)，当x(1,2)时，2x(0,1)，f(x)f(2x)log2(2x)又f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，于是f(x)f(x2)，即f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)是以4为周期的函数f(1)0，当8x9时，0x81，f(x)f(x8)log2(x8)由f 1，f(x)2f 可化为log2(x8)21，得x.故选D.5.解析令y1得f(x1)f(x1)f(x)，f(x2)f(x)f(x1)，f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)0，f(x)f
11、(x3)0，f(x6)f(x33)f(x3)f(x)f(x)，即函数f(x)周期为6，且f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(0)f(3)f(1)f(4)f(2)f(5)0，f(0)f(1)f(2)f(3)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)，令x1，y0，得2f(1)f(0)，f(0)，f(0)f(1)，即答案为.6.解析当x(1,0时，x0,1)，f(x)f(x)x2，又f(12)2f(1)2f(1)f(1)，故f(1)0，所以当x1,1时，f(x)当x(1,3)时，x2(1,1)，f(x)2f(x2)2(x2)2，而f(3)2f(1)0，故函数yf(x)，x1,3的图象如图所示ykxk的图象恒过点(1,0)，它与yf(x)，x1,3的图象最多有5个交点，此时k.