1、2016-2017学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB3已知复数z=，则下列判断正确的是（）Az的实部为1B|z|=Cz的虚部为iDz的共轭复数为1+i4若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AbcaBbacCabcDcab5若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dco
2、s206若向量，满足，则=（）A1B2C3D57公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A4B5C6D78下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|9如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m10已知a是函数f（x）=2xx的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定11若函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内
3、的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A=（）ABCD12已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为14如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=kx+3，则f（4）+f（4）=15若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=时，an的前n项和最大16已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是三.解答题.17已知an是等比数列
4、，a4+a7=2，a5a6=8，求a1+a10的值18ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积19已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（）若曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间2，a上单调递增，求a的取值范围20设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的
5、值21已知函数f（x）=x3ax23x（1）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在1，a上的最大值；（2）设函数g（x）=f（x）bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围22已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值2016-2017学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，
6、则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，解得：1x5，即A=（1，5），B=（2，4），AB=（2，4），故选：D2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB【考点】命题的否定；特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xA，2xB 的否定是：p：xA，2xB故选
7、C3已知复数z=，则下列判断正确的是（）Az的实部为1B|z|=Cz的虚部为iDz的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】通过化简复数z即得结论【解答】解：z=1i，|z|=，故选：B4若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AbcaBbacCabcDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.51，0b=log31，c=log2sin0，abc故选：C5若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20【考点】三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则s
8、in2=2sincos0故选：C6若向量，满足，则=（）A1B2C3D5【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过将、两边平方，利用|2=，相减即得结论【解答】解：，（+）2=10，（）2=6，两者相减得：4=4，=1，故选：A7公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A4B5C6D7【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质【分析】由公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4， =32，由此能求出log2a16【解答】解：公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，a7=4，=32，log2a16=log232=5故
9、选B8下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0
10、时，y=2x，为减函数，故排除D故选B9如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）
11、m故选：B10已知a是函数f（x）=2xx的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定【考点】函数的零点；函数的零点与方程根的关系【分析】a是函数的零点，函数是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解【解答】解：在（0，+）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，当0x0a时，f（x0）0，故选 C11若函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A=（）ABCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的
12、最值【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A的值【解答】解：由图得，T=4=，则=2，设M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，A=故选C12已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项【解答】解：当x=0时y=3，故排除A，D；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除B，故选C二、填空题（每小题5
13、分，共20分）13若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为1【考点】函数的值；抽象函数及其应用【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案为：114如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=kx+3，则f（4）+f（4）=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程和图象，即可求得结论【解答】解：由图象可得，f（4）=4k+3=5，解得k
14、=，即有f（x）=x+3，f（4）=，f（4）+f（4）=5+=故答案为：15若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=8时，an的前n项和最大【考点】等差数列的性质【分析】可得等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：816已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，【
15、考点】函数的零点与方程根的关系【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，三.解答
16、题.17已知an是等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，求a1+a10的值【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质结合a5a6=8求得a4a7=8，与a7+a4=2联立可得a7、a4的值，进一步求出a1、a10得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8，a4=4，a7=2或a4=2，a7=4，当a4=4，a7=2时，q3=，a1=8，a10=a7q3=2（）=1，a1+a10=7；当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=a7q3=8，a1=1，a1+a10=7综上可得，a1+a10=718ABC的内角A，
17、B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面
18、积为： =19已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（）若曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间2，a上单调递增，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a=3，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（）由题意可得f（x）0对x2，a成立，只要f（x）=x2+2x+a在2，a上的最小值大于等于0即可求出二次函数的对称轴，讨论区间2，a和对称轴的关系，求得最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）因为f（0）=1，所以曲线
19、y=f（x）经过点（0，1），又f（x）=x2+2x+a，曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，所以f（0）=a=3，所以f（x）=x2+2x3当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，3）3（3，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值减所以函数f（x）的单调递增区间为（，3），（1，+），单调递减区间为（3，1）；（）因为函数f（x）在区间2，a上单调递增，所以f（x）0对x2，a成立，只要f（x）=x2+2x+a在2，a上的最小值大于等于0即可因为函数f（x）=x2+2x+a0的对称轴为x=1，当2a1时，f（x）在2，a上的最小值为f（a），解f（
20、a）=a2+3a0，得a0或a3，所以此种情形不成立；当a1时，f（x）在2，a上的最小值为f（1），解f（1）=12+a0得a1，所以a1，综上，实数a的取值范围是a120设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变
21、换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=21+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=21已知函数f（x）=x3ax23x（1）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在1，a上的最大值；（2）设函数g（
22、x）=f（x）bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出a的值，再确定函数f（x）在1，a上的单调性，即可求函数f（x）在1，a上的最大值（2）函数g（x）有3个零点方程f（x）bx=0有3个不相等的实根，即方程x34x23x=bx有3个不等实根x=0是其中一个根，只需满足方程x24x3b=0有两个非零不等实根，即可得出结论【解答】解：（1）依题意，f（）=0，即+a3=0，a=4f（x）=x34x23x令f（x）=3x28x3=0，得x1=，x2=3则当x变化时，f（x）与f（x）变化情况如下
23、表x1（1，3）3（3，4）4f（x）0+f（x）6减18增12f（x）在1，4上的最大值是f（1）=6（2）函数g（x）有3个零点方程f（x）bx=0有3个不相等的实根即方程x34x23x=bx有3个不等实根x=0是其中一个根，只需满足方程x24x3b=0有两个非零不等实根，b7且b3，故实数b的取值范围是b7且b322已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和
24、【分析】（）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式（）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式（）求出，利用错位相减法求出，转化Tnm恒成立，为（Tn）minm，通过Tn为递增数列，求解m的最大值即可【解答】解：（）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=Tnm恒成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当n=1时，（Tn）min=1，m1，m的最大值为12017年4月14日
