1、2交变电流的描述1掌握交变电流的周期和频率的含义以及角速度、周期和频率之间的关系。2.掌握交变电流的峰值的含义及有效值的含义和计算方法。3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用。4.会用公式和图像描述正弦式交变电流。5.了解电感器和电容器对交变电流的作用。一、周期和频率1周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用T表示，单位是秒。2频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。频率通常用f表示，单位是赫兹。3周期、频率与角速度的关系式：f，2f。二、峰值和有效值1峰值：交变电流的峰值Im或U
2、m可以用来表示电流的强弱或电压的高低。2有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。3正弦式交变电流的有效值：I，U。三、正弦式交变电流的公式和图像1描述交变电流的物理量：交变电流的周期和频率描述电流(或电压)的变化快慢，峰值描述变化过程中的最大值。2如果要详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式，这两种描述可以全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况。(1)图像：以电压u为例，如图所示。(2)公式：以电压u为例，如果已知一交变电流的周期T或频率f，又知
3、道它的电压的有效值或峰值，那么可以对第1节中的电压uUmsint作进一步表达，可得uUmsintUsint。判一判(1)若交变电流是由线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。()(3)教室中电路的电压220 V指的是有效值。()(4)交变电流的有效值一定是峰值的0.707倍。()(5)用公式和图像都可以全面描述交变电流的变化情况。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)课堂任务交变电流的描述仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲，交变电流与振动和波一样具有周期性，那么可以用哪些物理量表
4、示交变电流变化的快慢？请写出描述图甲中交变电流变化快慢的物理量的值。提示：与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢。图甲中交变电流的周期T0.02 s，频率f50 Hz。活动2：第1节中我们得到交变电流的瞬时值表达式iImsint，也可以描述交变电流变化的快慢。与上述物理量有什么关系？提示：根据三角函数的知识可以知道，在iImsint的表达式中，等于频率的2倍，即2f。再根据f，可得。活动3：用振幅可以描述振动的强弱，那么如何描述交变电流的类似特征？提示：交变电流的峰值Im或Um可以用来表示电流的强弱或电压的高低。活动4：图乙是通过一个R为1 的电阻的电流i随时间变化的
5、曲线。这个电流不是恒定电流。怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？提示：由于00.2 s和0.81 s电流的大小不变且相等，0.20.5 s和0.50.8 s也是电流的大小不变且相等，所以可以根据QI2Rt分段求解。Q2Q12Q221210.2 J22210.3 J2.8 J。活动5：如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热，这个电流是多大？提示：设这个电流为I，通过电阻R在1 s内产生的热量为Q，则QI2Rt，由QQ2.8 J，可解得I A1.67 A。活动6：活动5中与交变电流的热效应等效的恒定电流的值I叫作这一交变电流的有效值。有效值是否就是平均值
6、呢？请计算图乙中电流在00.5 s和01 s内的平均值并进行说明。提示：类比vt图像中图线与t轴围成的面积表示位移，一段时间的位移与这段时间之比表示平均速度，可知图乙中电流在00.5 s内的平均值为1.6 A，在01 s内的平均值为0。由此可知，有效值不是平均值。活动7：如图甲，图像可以全面记录和反映交变电流的电流(电压)每个时刻的情况。除此之外，还可以用公式描述交变电流。对于第1节中的表达式uUmsint，若已知周期T、峰值Um或有效值U，该式可进一步表达成什么？提示：根据活动2可知，则有uUmsint。再根据正弦式交变电流的有效值与峰值的关系式U，则有uUsint。1周期和频率(1)理解：
7、交变电流的周期T是指交变电流完成一次周期性变化所需的时间；交变电流的频率f是指交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。周期和频率都是表征交变电流变化快慢的物理量，f。(2)线圈在匀强磁场中的转速与交变电流的周期和频率的关系交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间，频率就是线圈在磁场中1 s内转动的圈数。交变电流的周期和频率跟线圈转动的角速度或转速n有关，其关系为T，2f2n。2峰值(1)理解：交变电流的峰值Im或Um是指电流或电压所能达到的最大值，线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的感应电动势的峰值EmNBS。(2)意义：可以用来表示电流的强弱或电压的高低。(3)应用电容器所能承受
8、的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。电气元件或设备上所标的耐压值指该元件或设备所能承受的交变电流的最大值。3有效值(1)理解：交变电流的有效值指的是电流热效应的等效。(2)正弦式交变电流的有效值和峰值的关系E0.707Em，U0.707Um，I0.707Im。(3)有效值的几点说明在计算交变电流通过导体的电功、产生的热量和电功率时，要用交变电流的有效值。保险丝的熔断电流为有效值。各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压、额定电流均指有效值。交流电表的示数为有效值。我国民用照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。若无特别说明，通常所说的交变电流的电压、电流、电动势都
9、是指有效值。(4)有效值的计算对于正弦式交变电流，可根据交变电流的有效值和峰值关系求解。例如可先根据EmnBS求出电动势的最大值，然后根据E求出电动势的有效值。若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间常取一个周期。具体做法：a假设让交变电流通过电阻R，表示出交变电流在一个周期内产生的热量Q(一般分段计算再求和)。b再根据有效值的定义利用相应的恒定电流物理量I或U来表示通过电阻R产生的热量。c利用热量相等列方程，求出I或U，则I或U为相应交变电流的有效值。4平均值(1)理解：交变电流的平均值是指交变电流的图像与时间轴所围面积与时间的比值。交变电流的平均值是针对某一过程的
10、物理量，在不同的时间内平均值一般不相同。平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即n。(2)应用：最常见的是计算通过电路截面的电荷量。qt，N(或Bl)。5正弦式交变电流的公式以电压u为例(电流i、电动势e有类似的关系式)：uUmsintUsint；uUmsin2ftUsin2ft。6拓展：电感器和电容器对交变电流的作用(1)电感器对交变电流的阻碍作用由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用，叫感抗。实验和理论分析都表明，线圈的自感越大，交流的频率越高，线圈的感抗就越大。(2)交变电流能够通过电容器当电容器接到交流电源两端时，由于电容器两端电压不断
11、变化而不断地充电和放电，电路中就有了充、放电的电流，表现为交流“通过”了电容器。(3)电容器对交变电流的阻碍作用电容器对交流阻碍作用的大小叫容抗。实验和理论分析都表明，电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，即容抗越小。例1如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？(1)此交变电流的特点是什么？提示：每一个周期内，前半个周期是正弦式交变电流的一部分，后半个周期是方波电流的一部分。(2)如何求解该交变电流的有效值？提示：可以采取分段的方法，利用两段电流的有效值的特点，先求出一个周期内该交变电流通过电阻R产生的热量，再根据交变电流有效值的定义来求解。规范解答令
12、该交变电流通过一电阻R，它在前半个周期内通过该电阻产生的热量Q12R，它在后半个周期内产生的热量Q2IR，故在一个周期内产生的热量Q交Q1Q2IRT。设某一恒定电流I通过该电阻R，则在相同的时间T内产生的热量为I2RT，由有效值的定义知IRTI2RT，得II0。完美答案I0规律点拨1不完整正弦式交变电流的有效值若某个交变电流的每个周期的图像包含正弦式交变电流的半周期图像，或者包含正弦式交变电流的周期图像，且该周期图像的两端点分别对应零值和峰值，则这个交变电流的该部分的有效值可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解。规律点拨2几种典型电流的有效值电流名称电流图线有效值正弦式交变电
13、流I正弦半波电流I正弦单向脉冲电流I矩形脉冲电流I Im非对称性交变电流I (2019安徽省池州市高二下学期期末)2019年3月14日，中国家电及消费电子博览会在上海盛大开幕，家电展上有些国家家用电器的额定电压和我国是不同的，例如美国家用电器额定电压值为110 V。已知某电源输出的交变电压的表达式为u110sin120t(V)，下列说法正确的是 ()A用电压表测该电源的电压，其示数为110 VB将该电压接在110 的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为110 WC该交流电的频率为60 Hz，电流方向每秒改变60次D用电压表测该电源两端的电压，当t0.1 s时，电压表示数为0 V答案B解析由表达式可
14、知，该正弦式交变电压的最大值为110 V，所以有效值为110 V，电压表显示的是电压的有效值，为110 V，A错误；将该电压加在110 的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为：P110 W，B正确；由2f120 rad/s，可得该交流电的频率f60 Hz，故电流方向每秒改变120次，C错误；当t0.1 s时，u0，但电压表示数为电压有效值110 V，D错误。(2020北京市第一五六中学高二月考)通过某电阻的交变电流的图像如图，则该交变电流的有效值为_。答案3 A解析设有效值为I，则I2RTIRt1IRt2，其中T0.3 s，I13 A，t10.2 s，I26 A，t20.1 s，代入数据解得I3
15、A。例2(2019江苏省南通一中高二第一学期期末)越来越多的电子设备开始支持无线充电技术。无线充电器是指利用电磁感应原理进行充电的设备，原理类似于变压器。如图甲所示为某兴趣小组在模拟手机无线充电工作原理的示意图。已知受电线圈的匝数n50匝，电阻r1.0 ，在它的c、d两端接一阻值R9.0 的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，可在受电线圈中产生如图乙所示的正弦式交变电流。求：(1)受电线圈中产生电流的最大值；(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；(3)从t1到1102 s这四分之一周期的时间内，通过电阻R的电荷量大小。(结果保留两位有效数字)(1)求某段时间内电阻产生的热量用交变电
16、流的什么值？提示：有效值。(2)求某段时间内通过电阻的电荷量用交变电流的什么值？提示：平均值。规范解答(1)由图乙知受电线圈中产生的感应电动势的最大值为Em20.0 V则受电线圈中产生的感应电流的最大值为Im2.0 A。(2)通过电阻R的电流的有效值为I A在一个周期内，电阻R上产生的热量为QI2RT解得Q0.36 J。(3)受电线圈中感应电动势的平均值为n通过电阻R的电流的平均值为通过电阻R的电荷量为qt联立可得qn从t1到1102 s这四分之一周期的时间内，mBS，解得q6.4103 C。完美答案(1)2.0 A(2)0.36 J(3)6.4103 C规律点拨1解决交变电流“四值”问题的关
17、键交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值称为交变电流的“四值”。(1)用法拉第电磁感应定律把电磁感应和交变电流的“四值”联系起来；(2)用交变电流的有效值把用电器的参数(额定功率、额定电压等)联系起来。2求解热量与电荷量的思路(1)求解热量，按以下思路：(2)求解电荷量，按以下思路：(多选) 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab中点和cd中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确的是()A图示位置线圈中的感应电动势最大，为EmBL2B闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e
18、BL2sintC线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为qD线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q答案BD解析图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，故A错误；感应电动势的峰值EmBSBL2，所以线圈从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sint，故B正确；线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为q，故C错误；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q2RT2R，故D正确。 1(描述交变电流的物理量)在下列四幅交变电流的图像中，能正确反映我国居民生活所用交变电流的是()答案C解析我国居民日常生活所用的是正弦式交变电流，其电压的有效值是
19、220 V，最大值为311 V，周期为0.02 s，所以只有C正确。2(有效值的计算)如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为()A110 V B156 V C220 V D311 V答案B解析交流电压表测量的是交流电压的有效值。题图乙所示波形为正弦式交变电流在时间轴上方的部分。取一个周期T的时间，根据有效值的定义有：T，所以U156 V，故选B。3(电阻、电感、电容对交流的影响)如图所示，当交流电源电压恒为220 V，频率为50 Hz时，三只灯泡A、B、D的亮度相同，若将交变电流的频率改
20、为100 Hz，则()AA灯最暗BB灯最暗CD灯最暗D三只灯泡的亮度依然相同答案A解析当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，电阻的阻值不变，所以A灯变暗，B灯变亮，D灯亮度不变，故A正确。4(交变电流的图像)在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示。则()At0时刻穿过两线圈的磁通量均为零B曲线a表示的交变电动势有效值为15 VC曲线a表示的交变电动势频率为50 HzD曲线a、b对应的线圈转速之比为32答案D解析t0时刻两线圈产生的电动势均为零，说明此时线圈位于中性面位置，则穿过两
21、线圈的磁通量均为最大值，故A错误；曲线a表示的交变电动势最大值为15 V，有效值为 V，故B错误；曲线a表示的交变电动势的周期为0.04 s，频率为25 Hz，故C错误；由图可知曲线b表示的交变电动势的周期为0.06 s，因转速与周期成反比，所以曲线a、b对应的线圈转速之比为32，故D正确。5(交变电流的图像)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则()At0.005 s时线圈平面与磁场方向平行Bt0.01 s时线圈的磁通量变化率最大C线圈产生的交变电动势的频率为100 HzD线圈产生的交变电动势的有效值为311 V答案A解析由
22、图乙知t0.005 s时电动势最大，则此时线圈平面与磁场方向平行，故A正确；t0.01 s时电动势为零，则线圈的磁通量变化率为零，故B错误；由图乙可知周期为T0.02 s，则频率f50 Hz，故C错误；线圈产生的交变电动势的峰值Em311 V，则有效值E220 V，故D错误。6(交变电流的图像与公式)(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 ，在a、b间加上如图乙所示的正弦式交变电流，则下列说法中正确的是()A交流电压的有效值为100 VB电流表示数为2 AC交流电压的频率为0.02 HzD交流电压的瞬时值表达式为u100sin100t(V)答案BD解析由题图乙知交流电压的最大值为10
23、0 V，故有效值为U100 V，A错误；电流表显示电流的有效值，示数为I A2 A，B正确；由题图乙知交流电压的频率为f Hz50 Hz，C错误；2f100 rad/s，所以交流电压的瞬时值表达式为uUmsint100sin100t(V)，D正确。7(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5 ，外接一只电阻为95 的灯泡，如图乙所示，则()A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J答案D解析电动势的有效值为EEm220 V，所以电流的有效值
24、为I A2.2 A，所以电压表示数应为UIR2.295 V209 V，A错误；交流电的频率为f50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟电流方向改变100次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P灯I2R2.2295 W459.8 W，故C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QI2rt2.2251 J24.2 J，D正确。8. (有效值的计算)如图所示电路中，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦式交变电流u20sin(100t) V，则加在R2上的电压的有效值为()A10 V B20 VC15 V D5
25、V答案D解析由二极管的单向导电性可知，一个周期内，有半个周期二极管导通，加在R2上的电压的有效值为20 V，余下半个周期二极管截止，R1、R2串联，则加在R2上的电压的有效值为10 V。由有效值的定义可得T，解得U有5 V，D正确。9. (描述交变电流的物理量)某交变电压随时间的变化规律如图所示，则此交变电流的频率为_ Hz。若将此电压加在10 F的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_ V；若将该电压加在一阻值为1 k的电阻上，该电阻正好正常工作，为了避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于_ A。答案502000.141解析由图像可知此正弦式交变电压的周期T0.02 s，频率f5
26、0 Hz；若将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200 V；若将该电压加在1 k的电阻上，电压有效值为U V100 V，电流有效值为I0.141 A，保险丝的额定电流不能低于电阻正常工作时的电流0.141 A。10(综合)(2017天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 ，则()At0时，线圈平面平行于磁感线Bt1 s时，线圈中的电流改变方向Ct1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为82 J答案AD解析根据图像可知，在t0时穿过线圈平面的磁通
27、量为零，所以线圈平面平行于磁感线，故A正确；t图象的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.51.5 s之间，斜率正负不变，表示感应电动势的方向不变，则电流方向不变，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可得EN，在t1.5 s时，图像斜率为零，则感应电动势为零，故C错误；感应电动势的最大值为EmNBSNm1000.04 V4 V，有效值E2 V，根据焦耳定律可得，一个周期内产生的热量为QT2 J82 J，故D正确。11(综合)(2020山东省日照市高二上学期期末)(多选)如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流
28、如图乙所示，则()A磁体的转速为10 r/sB电流的表达式为i0.6sin10t(A) C风速加倍时电流的表达式为i1.2sin10t(A)D风速加倍时线圈中电流的有效值为 A答案BD解析由图乙可知，该正弦式交变电流的周期为T0.2 s，故磁体的转速为n5 r/s，A错误；由图乙可知电流的最大值为0.6 A，周期T0.2 s，故10 rad/s，故电流的表达式为i0.6sin10t(A)，B正确；风速加倍时，磁体转动的角速度加倍，根据EmNBS可知产生的感应电动势加倍，感应电流加倍，故风速加倍时电流的表达式为i1.2sin20t(A)，C错误；根据C项的分析，风速加倍时线圈中感应电流的最大值I
29、m1.2 A，故有效值为I A，D正确。12. (交变电流的“四值”)如图所示，矩形线圈abcd与电容器C、电阻R、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度100 rad/s。线圈的匝数N100匝，边长ab0.2 m、ad0.4 m，电阻不计；电阻R 。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B T。下列说法正确的是()A该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB该线圈产生的交流电动势有效值为25 VC电容器的耐压值至少为50 VD线圈从图示位置转动60流过电阻R的电荷量为 C答案B解析该线圈产生的交流电动势峰值为：EmNBS100(0.20.4)10
30、0 V50 V，故A错误；该线圈中只有半个周期有电流，根据电流的热效应，有：T，解得该线圈产生的交流电动势有效值为：E25 V，故B正确；电容器的耐压值为电压的最大值，至少为50 V，故C错误；线圈转动产生的平均电动势N，平均电流，流过电阻R的电荷量qtN，转过60时BS Wb，所以q C，D错误。13(综合) 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R为9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，若从线圈处于中性面开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转动 s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)经 s通过电阻R的电荷量为多少？答案(1)e50sin(10t) V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C解析(1)线圈的角速度2n10 rad/s，则感应电动势的峰值EmNBS50 V，所以感应电动势的瞬时值表达式为eEmsint50sin(10t) V。(2)当t s时，e50sin V43.3 V。(3)电动势的有效值为E V35.4 V，电流表示数I3.54 A。电压表示数UIR31.86 V。(4) s内线圈转过的角度t，该过程，BSBScosBS，产生的平均感应电动势N，平均电流，通过电阻R的电荷量qt C C。