1、第22课 导数在实际问题中的应用一、考纲要求能够运用所学的函数知识、思想和方法，运用所给的函数模型或构造相应的函数模型，将一些简单的实际问题转化为相应的导数问题，会利用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题.学生用书第53页 “知识梳理”改为：二、知识梳理回顾要求要点解析1、 很多实际问题中，都有相互依赖着的变化的两个量，用函数的观点看，这两个量之间的关系，一般来说，就是一种函数关系.因此很多实际问题，都可以用这种函数的思想去观察、思考和分析.2、 解决这类问题的一般步骤就是上面所说的四步八个字：审题弄清题意，理顺数量关系，初步弄清并选择数学模型；建模用精炼的自然语言重新描述
2、、叙述、解读实际问题，引入必要的量或字母，再将文字语言翻译成数学表达式，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；求解求解得出的数学问题，得出数学结论（结果）；还原依据实际问题的意义，将数学结果还原成实际问题的结论并作答。3. 最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值利用导数求单调性.学生用书第53页 “诊断练习”第1题改为：题1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？【教学处理】本题是一条典型的最优化问题，学生
3、课前做，教师点评【引导分析与精讲建议】（1）设箱底的边长为，可相应用来表示高。得到箱子的容积表达式。特别要注意考虑的取值范围（2）了解学生题目完成情况，对共性的问题作适当的提醒，要提醒学生注意解题过程规范，最后的”答”不能遗漏通过此题，要了解解应用题一般有四个要点步骤：设-列-解-答，也要体会在不同的解题方法中，取得最大值的条件学生用书第53页 例1 与 例2改为 :例1某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的
4、最大面积ABCDEFPQR【教学处理】本题是一条典型的最优化问题，学生当场做，教师点评【引导分析与精讲建议】(1) .如何把面积表示出来.(2) .将各个点的坐标表示出来.例1解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值（15分）答：该高科技工业园区的最大面积 （16分）例2:如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取
5、一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为（1）按下列要求建立函数关系式：设，将表示为的函数；设（），将表示为的函数；第（2）题图（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积【教学处理】本题是一条典型的最优化问题，学生当场做，教师点评【引导分析与精讲建议】(1) .如何把体积积表示出来.(2) .将长度表示出来. (3) .求最优解时候选择函数形式.例2解：（1），（） 4分，（）8分（2）选用：， 令 ，则 10分列表得：单调增极大值单调减 13分
6、（不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分）选用：令， 令 ，则 10分列表得：单调增极大值单调减 13分，即 15分（对直接求导求解也得分，）答：圆柱形罐子的最大体积为来源:学,科,网随堂巩固训练（22） 修改稿第11题改为：11如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，（单位百米）已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点现以点O为坐标原点，线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数的图象若点到轴距离记为（1）当时，求直路所在的直线方程；A O B M C D E F N x y （2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，并求出最大值11解：（1）由题意得， 又因为，所以直线的斜率，故直线的方程为，即 （2）由（1）易知，即令得，令得由题意解得 令，则 当时，；当时，；所求面积的最大值为