1、第三章 交变电流1.交变电流1知道什么是交变电流，理解交变电流的产生原理。2.知道什么是中性面，知道什么是交变电流的瞬时值和最大值。3.掌握正弦式交变电流的变化规律。4.了解生产、生活中的交流发电机的构造及特点。一、交变电流1交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流(AC)。2直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。二、交变电流的产生1教学用发电机产生的电流，大小和方向不断地变化，是一种交变电流。2如图所示，线圈在匀强磁场中匀速转动，可以根据右手定则来判断线圈运动时，AB边或CD边上感应电流的方向。因为AB边或CD边运动时，垂直于磁感线方向的速度不断变化，所以感
2、应电流也发生变化。三、交变电流的变化规律1如图所示发电机产生的交流表达式：eEmsint，uUmsint，iImsint。从中性面(如甲图)开始计时2峰值与瞬时值：表达式中，Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的最大值，也叫峰值，而e、u、i则是相应的物理量的瞬时值。3正弦式交变电流(1)定义：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。(2)正弦式电流是最简单、最基本的交变电流。电力系统中应用的大多是正弦式电流。在电子技术中也常遇到其他形式的交流。四、交流发电机1交流发电机的基本组成部分：产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)，产生磁场的磁体。2交流发电机的分类分类转子定子
3、旋转电枢式发电机电枢磁极旋转磁极式发电机磁极电枢3两种发电机的比较(1)旋转电枢式发电机转子产生的电流，必须经过裸露的滑环和电刷引到外电路，如果电压很高，可能发生火花放电，烧坏器件。(2)旋转电枢式发电机转动的电枢无法做得很大，线圈匝数也不可能很多，所以产生的感应电动势也不能很高。(3)旋转磁极式发电机克服了上述缺点。4发电机中的能量转化：蒸汽轮机、水轮机等将机械能传递给发电机，发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。判一判(1)方向周期性变化、大小不变的电流也是交流电。()(2)只有大小和方向按正弦规律变化的电流才是交流电。()(3)当闭合矩形线圈在匀强磁场中绕线圈所在平面内且垂直于磁感线的
4、轴匀速转动时，闭合线圈中就会有交流电产生。()(4)当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫作中性面。()(5)发电厂大多数发电机是旋转电枢式的。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)想一想(1)下图所示图像中不属于交变电流的是哪个？提示：判断电流为交变电流还是直流电就看电流方向是否随时间变化。如图丁，尽管电流大小随时间做周期性变化，但因其方向不变，故仍是直流电。(2)若从垂直中性面的位置开始计时，电动机的电动势还是按正弦规律变化吗？提示：按余弦规律变化。课堂任务交变电流交变电流的产生仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图1
5、所示，把两个发光颜色不同的发光二极管并联，使两者正、负极的方向不同，转动手摇发电机的手柄，两个磁极之间的线圈随着转动，你能观察到什么现象？说明了什么？提示：两个发光二极管轮流发光。说明电流的方向是变化的。活动2：如图2所示，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，假定发电机的线圈沿逆时针方向匀速转动。在线圈由甲图转到乙图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？提示：根据右手定则可知，AB边中电流从B向A流动。活动3：在线圈由丙图转到丁图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？提示：根据右手定则可知，AB边中电流从A向B流动。活动4：转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线
6、圈中的电流最大？提示：AB边或CD边运动时，垂直于磁感线方向的速度不断变化，根据EBlv，可知感应电动势也在变化，感应电流同时发生变化。当转到甲、丙图所示位置时，AB边和CD边的速度方向刚好与磁感线平行，线圈中没有电流；当转到乙、丁图所示位置时，AB边和CD边的速度方向刚好与磁感线垂直，线圈中的电流最大。活动5：假设电流从E经过负载流向F的方向记为正，反之为负，在图3横坐标轴上已标出线圈到达图2中甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻，大致画出感应电流随时间变化的曲线。提示：由活动2、3、4的结论可画出曲线如图所示。1交变电流的理解(1)大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流，用
7、AC表示；方向不随时间变化的电流称为直流，用DC表示。大小不变、方向随时间做周期性变化的电流也叫交流电。大小和方向都不变的电流称为恒定电流。(2)区分交流电和直流电的方法就是看电流的方向是否随时间变化。2交变电流的产生(1)产生原理：线圈绕垂直于磁场的轴转动过程中，穿过线圈的磁通量周期性变化，产生大小和方向周期性变化的感应电动势，如果是闭合电路，则产生大小和方向周期性变化的电流。(2)两个特殊位置名称中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁感线垂直线圈平面与磁感线平行图示磁通量最大零磁通量的变化率零最大线圈AB或CD边切割磁感线的有效速度零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变不变(3)闭合
8、线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，并不是唯一方式。例如保持线圈不动，使穿过线圈的磁通量变化也可以产生交变电流。例1如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO轴匀速转动，产生交变电流。以下说法正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次B线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C当线圈平面与磁感线垂直时，线圈中感应电动势最大D当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最大线圈转动过程经过的两个特殊平面是什么？特点是什么？提示：中性面和中性面的垂面。中性面的特点：磁感线与线圈平面垂直，磁通量最大，感应电流为零，电流方向发生变化。中性面的垂面的特点
9、：磁感线与线圈平面平行，磁通量为零，感应电流最大，电流方向不变。规范解答线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在中性面位置时，磁通量最大，感应电流为0，电流方向改变，故A正确；线圈每转动一周，就经过中性面两次，电流方向就改变两次，故B错误；线圈平面与磁感线垂直时，处于中性面位置，此时感应电动势为0，故C错误；当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为0，故D错误。完美答案A规律点拨(1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，磁通量最大时，磁通量变化率为零，感应电动势为零；磁通量为零时，磁通量变化率最大，感应电动势最大。(2)线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流方向就要改变一
10、次。线圈每转一周，感应电流方向改变两次。(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间()A线圈平面与磁感线平行B通过线圈的磁通量最大C线圈中的感应电动势最大D线圈中感应电动势的方向改变答案BD解析在中性面处，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，磁通量变化率最小，为0，感应电动势最小，为0，故A、C错误，B正确；线圈经过中性面瞬间，感应电流方向改变，故感应电动势方向改变，D正确。课堂任务交变电流的变化规律仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：从课堂任务1画出的it曲线可看出，学生电源中的交变电流似乎在按正弦函数的规律变化，下面我们从理论上进行检验。对于图1所示发电机，设
11、t0时线圈刚好转到甲图中性面位置，此时的感应电动势是多大？提示：此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。活动2：设图1中线圈旋转的角速度为，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转到图2所示位置时，AB边或CD边与磁感线垂直的速度是多少？提示：经过时间t，线框转过的角度t，线框旋转过程中AB和CD的速度v，与磁感线垂直的速度为vsin，即sint。活动3：t时刻线框上产生的感应电动势e是多少？活动1中的猜想是否正确？提示：根据右手定则，t时刻AB边和CD边产生的感应电动势在线圈中沿相同的方向，再根据法拉第电磁感应定律，线框上产生的感应电动势e2Blv
12、sinBldsintBSsint，其中S表示线框的面积。可知线框的电动势确实是随时间按正弦函数规律变化的，即猜想正确。活动4：设感应电动势的最大值为Em，请写出感应电动势e的表达式。如果线圈匝数为N，则Em是多少？提示：设EmBS，则e的表达式可写成eEmsint。对于单匝线圈，EmBS；如果线圈匝数为N，则EmNBS。活动5：若发电机所接负载为电灯等纯电阻用电器，请写出负载两端的电压u、流过的电流i的表达式。提示：根据闭合电路欧姆定律及串联电路的知识，uUmsint，iImsint。1正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时eEmsint，iImsint，uUmsint。(2)
13、从与中性面垂直的位置开始计时eEmcost，iImcost，uUmcost。2正弦式交变电流的峰值表达式EmNBS，Im，UmImR。以上三式中N均为线圈匝数，S均为线圈在磁场中的面积。3峰值EmNBS的理解当线圈绕位于线圈所在平面且与磁场垂直的轴匀速转动到线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且EmNBS。峰值的大小由线圈匝数N、磁感应强度B、线圈转动角速度和线圈在磁场中的面积S共同决定，与线圈的形状、转轴在线圈平面内的位置无关，如图所示的几种情况中，如果N、B、S均相同，则感应电动势的峰值均为EmNBS。4正弦式交变电流的图像(1)正弦式交变电流的图像的理解正弦式交变电流的
14、图像描述的是正弦式交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。(2)从图像中可以得到的信息交变电流的峰值Em、Im、Um和周期T；因线圈在中性面位置时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可据此确定线圈位于中性面位置的时刻；线圈平行磁感线的时刻；判断线圈中磁通量的变化情况；分析判断e、i、u的大小和方向随时间的变化规律。注：有时给出t图像，由En可以判断感应电动势的变化情况。例2一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO匀速转动，角速度为，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置时开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的最大值，线圈中感应电动势
15、随时间变化的表达式；(2)若线圈的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？线圈中电流的瞬时值表达式是什么？求电流瞬时值表达式的思路是什么？提示：先求出电动势的瞬时值表达式，再根据闭合电路欧姆定律就可以求出电流的瞬时值表达式。规范解答(1)N匝线圈感应电动势的最大值EmNBS，线圈中感应电动势随时间变化的表达式eEmsintNBSsint。(2)根据闭合电路的欧姆定律Im，线圈中电流的瞬时值表达式为i。完美答案(1)NBSeNBSsint(2)i规律点拨求解正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的步骤(1)确定线圈的转动是从哪个位置开始计时的。(2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数。(3)确定转动的角
16、速度及N、B、S。(4)求出峰值Em，写出瞬时值表达式。(多选)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示。由图中信息可以判断()A在A和C时刻线圈处于中性面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从A到D时刻线圈转过的角度为D若从O到D时刻经历的时间为0.02 s，则在1 s内该交变电流的方向改变100次答案CD解析根据图像首先判断出感应电流的数学表达式为iImsint，其中Im是感应电流的最大值，是线圈转动的角速度。由图可知，从线圈位于中性面位置开始计时，由O到D电流完成一次周期性变化，线圈相应地转动一周。线圈每转动一周，就经过中性面两次，经过中性面位置时电流
17、改变方向。由图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以这些时刻线圈恰好在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，这两个时刻穿过线圈的磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转周，转过的角度为；如果从O到D时刻历时0.02 s，则1 s内线圈转动50周，经过中性面100次，交变电流的方向改变100次。故A、B错误，C、D正确。如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 。线圈绕OO轴在B0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转。求线圈平面从图示位置转过30时，感应电动势的大小是多少？答案39.25 V解析由
18、题意，先求出角速度， rad/s50 rad/s，感应电动势的最大值为：EmNBS1000.5500.01 V78.5 V，由题图可以看出，由线圈位于中性面开始计时，产生的交变电动势的瞬时值表达式应为eEmsint，所以转过30角时的电动势为eEmsin3078.5 V39.25 V。 1(交变电流的产生)如图所示，下列四种情况均表示闭合线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，在下列情况下线圈中不能产生交流电的是(从左侧看线圈绕OO顺时针转动)()答案A解析A中线圈绕位于线圈平面内且与磁感线平行的轴线OO转动，穿过线圈的磁通量一直为零，故无感应电流产生；B、C、D中线圈绕位于线圈平面内且与磁感线垂直的轴
19、线OO转动，穿过线圈的磁通量周期性地改变，产生交变电流。故选A。2(交流和直流)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是()A如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流B直流的大小和方向一定不变C交变电流一定是按正弦规律变化的D交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变化答案D解析直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的大小和方向随时间做周期性变化。交变电流有多种形式，正弦式交变电流只是交变电流中最基本、最简单的一种。故选D。3(交变电流的产生)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一
20、次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈每转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次答案C解析线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都要改变两次，所以C正确。4. (交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，
21、线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是()A图像是从线圈平面位于中性面开始计时的Bt2时刻穿过线圈的磁通量为零Ct2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零D感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化答案B解析由题图可知，当t0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，D错误。5(交变电流的产生)如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转
22、动，经过图示位置时()A穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大B穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小D穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小答案A解析由图可知线圈平面与磁感线平行，故处于垂直于中性面的位置，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，故A正确。6(交变电流的变化规律)有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的磁通量最大值为m，感应电动势最大值为Em，下列说法中正确的是()A当磁通量为零时，感应电动势也为零B当磁通量减小时，感应电动势也减小C当磁通量等于0.5m时，感应电动势为0.5EmD线
23、圈转动的角速度答案D解析由交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关。磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大，且EmBSm，故线圈转动的角速度，A错误，D正确。当mcost时，eEmsint，可知当磁通量减小时，磁通量的变化率增大，感应电动势增大，B错误。当0.5m时，0.5，则sint，eEm，C错误。7(交变电流的图像)(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图所示，下列说法中正确的是()A在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D在t4时
24、刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值答案BC解析从题图可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，则磁通量变化率达到峰值，磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，则磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值。故B、C正确，A、D错误。8(交变电流的变化规律)一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r2 ，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B0.5 T，线圈的转速n1200 r/min，外接一用电器，电阻为R18 ，试写出R两端电压的瞬时值表达式。答案u9cos(40t) V解析角速度2n40 rad
25、/s，电动势最大值EmNBS1000.55010440 V10 V，由于从线圈平面与磁场平行时开始计时，故线圈中感应电动势eEmcost10cos(40t) V，由闭合电路欧姆定律得icos(40t) AR两端电压uRi9cos(40t) V。9(交变电流的变化规律)交流发电机在工作时的电动势eEmsint。若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变，则其电动势变为()Ae2Emsint Be4EmsintCeEmsint DeEmsint答案B解析电动势最大值表达式为EmNBS，N、S变为原来的两倍，则最大值变为4Em，由于其他条件不变，故电动势变为e4Emsint，故B正确。1
26、0(交变电流的变化规律)如图所示，一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度从图示位置开始匀速转动，已知ab边长为l1，bc边长为l2，则t时刻线圈中的感应电动势为()A0.5Bl1l2sint B0.5Bl1l2costCBl1l2sint DBl1l2cost答案D解析线圈从题图位置即中性面的垂面位置开始转动，感应电动势的瞬时值表达式为eEmcost，由题意，EmBSBl1l2，所以eBl1l2cost，故D正确。11(交流发电机的原理)大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，下图为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁体绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应
27、电流。若条形磁体以10 rad/s的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是()A该发电机的原理与旋转电枢式发电机不同Bt0时线圈中的电流方向为abcdaC条形磁体转动一周的过程中电流方向变化一次Dt5 s时线圈中的电流最小答案B解析该发电机的原理与旋转电枢式发电机相同，都是电磁感应，A错误；由右手定则可知，t0时线圈中的电流方向为abcda，B正确；条形磁体转动一周的过程中电流方向变化两次，C错误；t5 s时线圈转过的角度为50，线圈回到初始位置，则此位置线圈中的电流最大，D错误。12(交变电流的变化规律)(多选)如图所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场
28、中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e0.5sin(20t) V，由该表达式可推知的以下物理量有()A匀强磁场的磁感应强度B线圈的面积C穿过线圈的磁通量的最大值D线圈转动的角速度答案CD解析根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式eBSsint，可得20 rad/s，故D正确；磁通量的最大值为mBS Wb0.025 Wb，故C正确；匀强磁场的磁感应强度及线圈的面积由题给条件无法求出，A、B错误。13(交变电流的变化规律)(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd的边长分别是abL，adD，线圈以ab边为轴做角速度为的匀速转动，从图示位置(线圈与磁感应
29、强度为B的匀强磁场平行)开始计时，下列说法中正确的是()At0时线圈中的感应电动势为0B转过90时线圈中的感应电动势为0C转过90的过程中线圈中的平均感应电动势为BLDD转过90的过程中线圈中的平均感应电动势为答案BD解析由题意t0时，线圈平面与磁场方向平行，此时感应电动势最大，当线圈转过90时，线圈位于中性面位置，感应电动势为0，故A错误，B正确；线圈转过90的过程中BSBLD，所用时间t，由法拉第电磁感应定律得，故C错误，D正确。14. (交变电流的变化规律)如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s。若从图示位置开始计时：(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在et坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化的图像。答案(1)e10cos(100t) V(2)图见解析解析(1)开始计时时线框平面与磁感线平行，经过时间t线框转过的角度为t，故eBScost，其中B T，S0.10.2 m20.02 m2，2n250 rad/s100 rad/s，故e10cos(100t) V。(2)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示：