1、 数学参考答案（文科）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D B C D A A C D C B B 1.【解析】21 0A=，1，2，|13Bxx=剟，1,0AB=，1，2故选 B 2.【解析】()()()1211 321255iiiii ZiZi+=+=，1310=555ZiZ=+，3.【解析】由条件可得3(2)(11)log 92ff=，故选 B 4.【解析】由题意，只需要精确到 0.001 即可，0!nxnxen=012340.50.50.50.50.51.6484341.6480!1!2!3!4!+=5.【解 析】设a与b的 夹 角 为，由 2,
2、213ab ab=+=，平 方 得：22011,2,4413;=1,cos,1202abaa bba b=+=故，选 D。6.【解析】由条件易得()f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0,)+上递减，而1lg5lg 102=，且1lg51,lnln717=,(ln7)(ln7)cff=，故cab的渐近线方程为3yxa=，由对称性，不妨取3yxa=，即30 xay=圆()2224xy+=的圆心坐标为(2,0)，半径为 2，则圆心到准线的距离22213d=，2|2 3|33a=+，解得：21,1aa=方程为：22:13yC x=，A 错；双曲线离心率为 2，B 错；双曲线C 的焦点为(2,0)
3、，(2,0)，将2x=代入得010ye=，所以 D 对；联立2271320yxxy=+=，整理得244 770 xx+=，则1121120=，故只有一个公共点，故 C 错；故选 D 10.【解析】根据已知条件当0 x：50,xx eBD1,错；()()5450,05xfxxxexx=+=/或，根 据()fx/解析式可知在 x=0 处的切线应该与 x 轴平行，故排除选项 A，答案为 C.11.【解析】我们可以将以 A 为顶点的三棱锥 A-BCD，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，将长方体的体对角线求出来就是外接球的直径，令 AB=x,AC=y,AD=z,根据三棱锥外接球的表面积为 8
4、，因为外接球的球半径为：2R=，列式为：2228xyz+=，111222Syzxyxz=+侧面积 由于2222222()4()()()0 xyzSxyyzxz+=+，所以 416S，故4S，故答案为 4 12.【解析】由椭圆的离心率可得2233aba=可得23ab=，则椭圆的方程为2222123xyaa+=，椭圆的右焦点为3(,0)3Fa，由直线 l 的方程为13()23yxa=，由222212313()23xyaayxa+=可得22112 370 xaxa=，设1122(,),(,)A x yB xy，则122122 311711xxax x+=a,则22121212121331318()(
5、)()4334121233y yxa xax xa xxaa=+=，则2121229033OA OBx xy ya=+=,AOB一定为钝角，故选 B 13.【答案】1.4【解析】由 0.30.4yx=，取6x=，得 0.3 60.41.4y=估计该私家车行驶的时间为 1.4 小时故答案为：1.4 14.【答案】60o【解析】由条件可知易求长方体的对角线，即球的直径 2,11/BBAA，11B BD即为1BD与1AA 所成，且11111cos2BBB BDBD=，1160B BD=，故异面直线所成的角 60o.15.【答案】20exy+=【解析】exf xa（），f（1）ae，f（x）xae，切
6、线的斜率 kf（1）ae，又切线与直线210 xey+=垂直，故12a=，f（1）=12 e,所求切线的方程为:20exy+=.16.【答 案】227543kee【解 析】根 据 已 知 条 件：()()f xg x可 得：()()()()()1,0f xg xg xk xk=图像要在直线的下方，下面研究，直线过定点()1,0,容易判断()()00fg 根据()f x 的图像单调性可以判断若()()f xg x在 xR仅有 3 个整数解，则除 0 外，还有两个解应该是-1，-2，从而列式满足的条件为：()()()()3222373475432523fegkkeefegk=，124yym+=，1
7、28y y=，21|1|PMmy=+，22|1|QMmy=+，222221222222222222212121111161622221|(1)(1)(1)64(1)8(1)884yymmmPMQMmymymy ymmm+=+=+，2211|PMQM+为定值.12 分 20.【解析】（1）根据以上数据建立一个 22列联表；关注航母交接仪式 不关注航母交接仪式 合计 女 30 15 45 男 45 10 55 合计 75 25 100 6 分（2）将 22列联表将的数据代入公式22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，整理得22100(30 1045 15)1003.030
8、752545 5533K=，因为3.0305.024在，递增 当/1110:()0,()0:0;()0:;kfxxfxxfxxkkk 故根据由 故此时11()0+f xkk增区间为：，；减区间为，综上所述：()()0:0+kf x在，递增；当0k，即证xeaxlnx，当01x，0axlnx，显然成立，当1x 时，0 xlnx，结合已知2102ae 可得，2102axlnxe xlnx，即证220 xelnxx，令22()xeh xlnxx=，则222(1)()xexxh xx=，令2()2(1)xxexx=，则2()21xxxe=，且在(0,)+上单调递增，2(1)10e=，存在0(1,2)x
9、 使得0()0 x=，即02021xx e=，()x在0(1,)x上单调递减，在0(x，)+上单调递增，又 （1）10=，（2）0=，故当(1,2)x时，()0h x，()h x 单调递增，()h xh（2）120ln=，故()0h x，得证()()g xf x12 分 22【解析】（1）设点(1cos,1sin)Ptt+，则2cossinsincos3cossincossinxyttxytt=+，整理可得 2sincos=，即1tan2=,直线 l 的斜率为12.5分（2）曲线 C 的方程可化为22 sin=，化成普通方程可得222xyy+=，即22(1)1xy+=，曲线 C 表示圆心为(0
10、,1)C，半径为 1 的圆，直线 l 的参数方程化成普通方程可得20 xy=，圆心 C 到直线 l 的距离为|012|3 222d=，则曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 3 2+12.10 分 23.【解析】（1）当1a=时：()|1|2|f xxx=；此时()1f x 化为|1|02|xx 当1x 时，不等式化为()()121,1 1,1xxx+；当12x时，不等式化为()()121,2,12xxxx+；当2x 时，不等式化为()()121xx，解得；综上，()1f x 的解集为|2x x 5 分（2）当 28x 时，()1|(2)f xxax=，由()4f xx 可得|(2)3ax ，当2x=时，不等式显然成立，当 28x，故只需1|2a，即1122a，a 的取值范围是1 1,2 2.10 分
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