1、第4讲 随机抽样 课标要求考情风向标1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法.4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据1.本节复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，弄清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本.2.新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练1.简单随机抽样抽签法(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回
2、地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本.(1)编号：先将总体的 N 个个体编号；(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个体编号 l(lk)；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本.(2)分段：确定分段间隔 k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取 kNn；
3、l2k3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.，C.，D.，1.(2018 年山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()AA.110，110B.3 110 51 35 103 310 102.(人教版教材改编)在“世界读书日”前夕，为了解某地5000 名居民某
4、天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体是(A)A.总体C.样本的容量B.个体D.从总体中抽取的一个样本解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是总体.3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，)D总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则(A.p1p2p3B.p2p3p1C.p1p3z 的有(151,14
5、9)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共5 组.丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率 P(A)511.批次第一批次第二批次第三批次女教职工人数/人196xy男教职工人数/人204156z【跟踪训练】(2018 年河北冀州中学期末)某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知
6、y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.解：(1)由 x9000.16，解得 x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200.设应在第三批次中抽取 m 名，则应在第三批次中抽取 12 名教职工.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件 A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知 yz200(y，zN，y96，z96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共 9 个，而事件 A 包含
7、的基本事件有：(101,99)，m200 54900，解得 m12.(102,98)，(103,97)，(104,96)，共 4 个，P(A)49.1.根据总体的情况采取适当的抽样方式，无论采用哪种抽样方式，必须保证在整个过程中每个个体被抽到的机会相等.其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，系统抽样和分层抽样在高考中是比较常考的.2.应用分层抽样应遵循下列三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重不漏.(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体.