1、南充高中2020-2021学年度下期高2020级中期考试（理科）数学试卷第卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分1等于（ ）ABCD2已知，且，则等于（ ）AB9C6D3意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即，（，），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项和为（ ）A672B673C1347D20204在中，则等于（ ）ABCD5周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷
2、雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ）A七尺五寸B六尺五寸C五尺五寸D四尺五寸6若，则（ ）ABCD7设数列的前项和为，则（ ）ABCD8在中，角，的对边分别是，且，则（ ）ABCD或9设等差数列的前项和，且满足，对任意正整数，都有则的值为（ ）A1008B1009C1010D101110为所在平面内一点，则的面积等于（ ）ABCD11为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为，圆心角为的扇形空地（如图所示），需要在空地内修建一平行四边形景观场地，则该景观场地的面积最
3、大值为（ ）ABCD12已知数列满足（），且，若记为满足不等式（）的正整数的个数，设，数列的最大项的值为与最小项的值为，则（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13数列7，77，777，7777，的一个通项公式为_14_15等比数列的各项均为正数，已知向量，则_16已知为的重心，过点的直线与边、分别相交于点、若，则当与的面积之比为时，实数的值为_三、解答题：本题共6小题，共70分17（本题满分10分）已知向量，满足，且（1）求和的夹角；（2）在中，若，求18（本题满分12分）在公差为的等差数列中，已知，且（1）求公差和通项公式；（2）若，求19（本
4、题满分12分）已知三内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求20（本题满分12分）数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若，求的值22（本题满分12分）已知数列满足，（）（1）求数列的通项公式；（2）令，（），如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积南充高中2020-2021学年度下期高2020级中期考试（理科）数学试卷答案1-5：C
5、BCDD6-10：BABCC11-12：AD13141152016或17（1）因为所以，所以，又夹角在上，；（2）因为，所以，所以，边的长度为18（1）因为，所以，解得或故或（2）因为，所以由（1）得，设数列的前项和为，则当时，；当时，综上所述，19（1）在中，由正弦定理得：，可等价转化为，其中，故，即，由于，（2）在中，由余弦定理得：，代入，得：，即，又，联立解得：20（1）当时，解得或，-化简得：，是以3为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）可得，数列单调递增，要使不等式对任意正整数恒成立，只要即可，解得，得21（1）令，即，的单调递减区间为：，（2）结合题意知，所以，所以因为，所以，所以所以22（1）由（）可得当时，可得当时，（）-化简得：，所以由累乘法可得：化简得：，所以因为不满足上述，故（2）由（1）可知，过，向轴作垂线，垂足分别为，则，记梯形的面积为由题意，所以-化简得：，所以
