1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难角的概念、弧度制2,34三角函数定义1,105,9三角函数值的符号86综合应用71112一、选择题(每小题5分，共30分)图3111如图311，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )【解析】设P(x，y)，由三角函数定义知sin y，cos x，故点P的坐标为(cos ，sin )【答案】A2(2
2、014潍坊模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin 2C. D2sin 1【解析】由题设，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.【答案】C3若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称【解析】由题意知角与角的终边相同，角与角的终边相同，又角与角的终边关于x轴对称，故选C.【答案】C4已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】点P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，且cos 0，由tan 0，知的终边在第二或第
3、四象限，由cos 0，知的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角的终边在第二象限【答案】B5(2014济南一中等四校联考)已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为()A.B. C.D.【解析】sin0，cos 0.角x的终边落在第四象限，又tan x，角x的最小正值为.【答案】C6(2014大连模拟)已知是第四象限角，则sin(sin )()A大于0 B大于等于0C小于0 D小于等于0【解析】是第四象限角，sin (1,0)又当10时，sin 0.故sin(sin )0.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7若角120的终边上有一点(4，a)，则a的值是_【解析】由题意
4、知tan 120，a4.【答案】48已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_.【解析】因为角的终边落在直线y3x(x0)上，所以角是第二象限角，因此sin 0，cos 0，故112.【答案】29点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_【解析】由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则ysin ，xcos ，故Q.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值【解】的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，x1.当x1时，si
5、n ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .11(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【解】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2，弦长AB2sin 124sin 1.12(13分)角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值【解】由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以，sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.服/务/教/师 超/值/馈/赠
