1、课时分层作业(十)余弦函数的性质与图像(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.函数ycos x的图像与余弦函数图像()A关于x轴对称B关于原点对称C关于原点和x轴对称D关于原点和坐标轴对称C由ycos x的图像知关于原点和x轴对称2.设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数Bsinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)的最小正周期为的偶函数3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysinDycosA因为函数的周期
2、为，所以排除C、D又因为ycossin 2x在上为增函数，故B不符只有函数ysin的周期为，且在上为减函数4在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A BC DAsin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得x.5若函数y2cos x(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A4B8C2D4D作出函数y2cos x，x0,2的图像，函数y2cos x，x0,2的图像与直线y2围成的平面图形，如图所示的阴影部分利用图像的对称性可知该平面图形的面积
3、等于矩形OABC的面积，又|OA|2，|OC|2，S平面图形S矩形OABC224.6函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10B11C12D13DT2，|k|4，又kZ，正整数k的最小值为13.二、填空题7函数y2cos的最小正周期为4，则_.4 ，.8函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_(，0ycos x在，0上为增函数，又在，a上递增，a，0，a0.又a，a0.9方程x2cos x的实根的个数是_2在同一坐标系中，作出yx2和ycos x的图像如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.三、解答题10如果函数y3cos(2x)的图像
4、关于点中心对称，求|的最小值解由题意得3cos3cos23cos0，k ，kZ，k ，kZ，取k0，得|的最小值为.等级过关练1.函数y2sin2x2cos x3的最大值是()A1B1CD5C由题意，得y2sin2x2cos x32(1cos2x)2cos x32.1cos x1，当cos x时，函数有最大值.2.方程cos xlg x的实根的个数是()A1B2C3D无数C如图所示，作出函数ycos x和ylg x的图像两曲线有3个交点，故方程有3个实根3.函数y 的定义域是_，kZ2cos x10，cos x ，结合图像知x，kZ.4若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为 ，且满足f(x) 则f_.T ，fffsin.5已知函数y5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值解由5cos ，得cos.函数ycos x在每个周期内出现函数值为 有两次，而区间a，a3长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值 不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度即23，且43.k.又kN，故k2,3.
