1、吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二数学上学期第三次考试试题（满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数A. B. C. D. 2.已知集合，则满足条件的集合的个数为A. B. C. D. 3.函数的最大值为，A. B. C. D. 4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则ABCD6. 在等比数列中,已知,则的值为 A. B. C. 4 D. 57.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 8. 在中，则一定是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形
2、 9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为1901851801751701651601551501451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15身高臂展A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米， D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米， 是否开始输入输出结束10.我国古代数学著作九
3、章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升)，则输入的值为，A. B. C. D. 11. 从数字1，2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是A. B. C. D. 12. 从装有除颜色外完全相同的2个白球和2个红球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 10题图A. 至少有一个白球，都是白球 B. 至少有一个白球，至少有一个红球 C. 恰有一个白球，恰有2个白球D. 至少有一个白球，都是红球二
4、、填空题（每小题5分，共20分）13. .14. 已知等差数列中, 是方程的两根,则的值是 .15. 把11化为二进制数为 .16.已知一所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为 .三、解答题（每题10分，共40分）17.已知是等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.18. 在中，、分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角A的大小；（2）若求.19. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低
5、于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率20. 已知函数.（1）证明：函数在区间上是减函数；（2）若对一切，有恒成立，求的取值范围.长春市第二十中学2020-2021学年度上学期第三次质量检测 高二数学试题参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. -2 15. 1101（2） 16. 三、解答题（每小题10分，共40分）17.解：（1）由，解得，可得.（2）由（1），所求式等于. 18. 解：（1）解法一：因为， 所以又 所以解法二：因为 所以 又所以即（2）根据正弦定理
6、，得所以19.解：（1）6人；（2）75%；（3）.（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为20.（1）证明：在区间内任意取两实数、，且，则=.由，得，于是，即.所以，函数在区间上是减函数.（2）解：因为，所以由式对于一切恒成立，故有小于等于的最小值.又当时，有最小值.所以，解得或.- 5 -