1、茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCABADBDD提示：9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.10、因为且，即在是增函数，所以.而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.二、填空题（本大题每小题5分，共20分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 13.提示：由正弦定理得：代入，得到即代入余弦定理得
2、：，又因为，.三、解答题（本大题共80分）16. 解：（1）把代入得到 1分， 4分（2）由（1）知 ，7分， 9分 11分 12分17、解：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为1分第4组的人数为 2分第5的人数为3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 第4组：第5组： 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，共10种 9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，共有7种 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分18
3、、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 3分又且且 四边形为平行四边形， 5分, 即 6分又平面, 面, , , , 7分 （2）平面，平面,平面平面. 9分，平面平面，平面，平面. 10分是四棱锥的高. 11分 12分四棱锥的体积. 14分19. 解：（1）当时, , 解得：， 1分 当时, , 则有 ，即： ， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分 4分 （2）点在直线上 . 5分因为,所以. 由-得, 所以. 8分（3）令,则= 10分时, ，所以; 时, ，所以;时, ，所以. 13分综上:时，,时,时, 14分20、解：（1）由椭圆过点，可得1分又， 2分
4、解得：， 3分所以椭圆方程为 4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是; 6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得,设,则有, 8分由于=而 10分= = = = = 12分= 综上所述，即：存在实数，使得恒成立 14分21、解（1）的定义域为当时， 1分当时，单调递减当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立 4分设，则 5分又令，则 6分当时，单调递减，即在恒成立 7分所以在单调递增，故，所以实数的最小值. 8分（3）， 9分又，所以 10分要证.即证，不妨设，即证，即证11分设，即证：，也就是要证：，其中， 12分事实上：设，则，13分所以在上单调递增，因此，
